主成分分析
主成分分析
§1基本恩想 项十分著名的工作是美国的统计学家斯通 ( stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美 国1929-1938年各年的数据,得到了17个反映国民 收入与支出的变量要素,例如雇主补贴、消费资料 和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息 外贸平衡等等
一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通 (stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美 国1929一1938年各年的数据，得到了17个反映国民 收入与支出的变量要素，例如雇主补贴、消费资料 和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息 外贸平衡等等。 §1 基本思想
在进行主成分分析后,竞以97.4%的精度, 用三新变量就取代了原17个变量。根据经济 知识,斯通给这三个新变量分别命名为总 收入F1、总收入变化率F2和经济发展或衰退 的趋势F3。更有意思的是,这三个变量其实 都是可以直接测量的。斯通将他得到的主成 分与实际测量的总收入I、总收入变化率A以 及时间t因素做相关分析,得到下表:
在进行主成分分析后，竟以97.4％的精度， 用三新变量就取代了原17个变量。根据经济 学知识，斯通给这三个新变量分别命名为总 收入F1、总收入变化率F2和经济发展或衰退 的趋势F3。更有意思的是，这三个变量其实 都是可以直接测量的。斯通将他得到的主成 分与实际测量的总收入I、总收入变化率I以 及时间t因素做相关分析，得到下表：
F1 F2 F3 ∧工 F1 F2 F3 0 0 0.995-0.0410.057 △工 0.0560.948-0.124-0.102 t 0.369-0.282-0.836-0.414-0.1121
F1 F2 F3 I I t F1 1 F2 0 1 F3 0 0 1 I 0.995 -0.041 0.057 l ΔI -0.056 0.948 -0.124 -0.102 l t -0.369 -0.282 -0.836 -0.414 -0.112 1
主成分分析是把各变量之间互相关联的复杂 关系进行简化分析的方法。 在社会经济的研究中,为了全面系统的分析 和研究问题,必须考虑许多经济指标,这些指标 能从不同的侧面反映我们所研究的对象的特征, 但在某种程度上存在信息的重叠,具有一定的相 关性
主成分分析是把各变量之间互相关联的复杂 关系进行简化分析的方法。 在社会经济的研究中，为了全面系统的分析 和研究问题，必须考虑许多经济指标，这些指标 能从不同的侧面反映我们所研究的对象的特征， 但在某种程度上存在信息的重叠，具有一定的相 关性