例12.5.1一质点一方面按逆时针方向以等角速度o绕z轴旋 转,另一方面又沿z轴正向以匀速c上升,已知时刻t=0时质点在点 (a,0,0)(a>0)处,求 (1)该质点的运动轨迹r; (2)该质点在时刻t的速度; (3)当a=1时,曲线厂在t=时所对应点处的切线与法平面方 程
例 12.5.1 一质点一方面按逆时针方向以等角速度 绕 z 轴 旋 转，另一方面又沿 z 轴正向以匀速 c 上升，已知时刻 t = 0时质点在点 (a,0,0) (a 0)处，求 （1）该质点的运动轨迹 ； （2）该质点在时刻t的速度； （3）当 =1时，曲线 在 π 2 t = 时所对应点处的切线与法平面方 程
解(1)设在时刻t,质点在P(x,y,)处,O为OM与x轴正向的 夹角(如图1252所示) P(x,y,=) M 图12.5,2
解 （1）设在时刻t ，质点在P(x, y,z) 处， 为OM 与 x 轴正向的 夹角（如图 12.5.2 所示）。 z P(x, y,z) O y M x 图 12.5.2