87.5对角矩阵第七章线性变换根据归纳假设，5，52，张线性无关，于是ai (i -Ak+1) = 0,i = 1,2,,k但i -k+1 ± 0(i≤k)，所以ai = 0,i= 1,2,,k，这时（1）式变成ak+15k+1= 0。又因为5k+1≠0，所以只有ak+1=0。这就证明了51，2，…5k+1线性无关。根据归纳假设，，$2，…张线性无关，于是ai (ai-Ak+1) = 0,i= 1,2,...,k但i-k+1± 0(i≤k)，所以ai=0,i=1,2,,k，这时（1）式变成ak+15k+1=0。又因为5k+1±0，所以只有ak+1=0。这就证明了51，52，…5k+1线性无关
第七章 线性变换 §7.5 对角矩阵 根据归纳假设，𝜉1，𝜉2，⋯ 𝜉𝑘线性无关，于是 𝑎𝑖（𝜆𝑖 − 𝜆𝑘+1） = 0, 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑘 但𝜆𝑖 − 𝜆𝑘+1 ≠ 0 𝑖 ≤ 𝑘 ，所以𝑎𝑖 = 0, 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑘，这时（1）式 变成𝑎𝑘+1𝜉𝑘+1 = 0。 又因为𝜉𝑘+1 ≠ 0，所以只有𝑎𝑘+1 = 0。这就证明了𝜉1，𝜉2， ⋯ 𝜉𝑘+1线性无关。 根据归纳假设，𝜉1，𝜉2，⋯ 𝜉𝑘线性无关，于是 𝑎𝑖（𝜆𝑖 − 𝜆𝑘+1） = 0, 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑘 但𝜆𝑖 − 𝜆𝑘+1 ≠ 0 𝑖 ≤ 𝑘 ，所以𝑎𝑖 = 0, 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑘，这时（1）式变 成𝑎𝑘+1𝜉𝑘+1 = 0。又因为𝜉𝑘+1 ≠ 0，所以只有𝑎𝑘+1 = 0。这就证明 了𝜉1，𝜉2， ⋯ 𝜉𝑘+1线性无关
S7.5对角矩阵第七章线性变换推论1如果在n维线性空间V中，线性变换A的特征多项式在数域P中有n个不同的根，即A有n个不同的特征值，那么A在某组基下的矩阵是对角形的推论2在复数上的线性空间中，如果线性变换A的特征多项式没有重根，那么A在某组基下的矩阵是对角形的
第七章 线性变换 §7.5 对角矩阵 推论1 如果在𝒏维线性空间𝑽中，线性变换A的特征多项式 在数域𝑷中有𝒏个不同的根，即A有𝒏个不同的特征值，那么 A在某组基下的矩阵是对角形的. 推论2 在复数上的线性空间中，如果线性变换A的特征多项 式没有重根，那么A在某组基下的矩阵是对角形的