定理81,2设B,Y,a如定理8.1.1所述则 1白化方程 a+ax()=b的解也称时间响应函数为 x(1) (1)=(x(0)--)e+ 2GM(1,1)灰色微分方程(k)+a(k)=b的时间响应序 列为 x"(k+1)=(x(0)--)e+-;k=12,;n 3取x1)(0=x0(1),则 X"(k+1)=(x(1)-0)+-;k=12;;n 4还原值 0(k+1)=a0(k+1)=(k+1)-(k,k=1,2
定理8.1.2 设B,Y, 如定理8.1.1所述,则 1 白化方程 的解也称时间响应函数为 2 GM(1,1)灰色微分方程 的时间响应序 列为 3 取x (1)(0)=x(0)(1),则 4 还原值 a ˆ ax b dt dx + = (1) (1) x (k) + az (k) = b (0) (1) x ˆ (k 1) a x ˆ (k 1) x ˆ (k 1) x ˆ (k); k 1,2, ,n (0) (1) (1) (1) (1) + = + = + − = k n a b e a b x k x a k ˆ ( 1) ( (0) ) ; 1,2, , (1) (1) + = − + = − k n a b e a b x k x a k ˆ ( 1) ( (1) ) ; 1,2, , (1) (0) + = − + = − a b e a b x t x ak = − + − ( ) ( (0) ) (1) (1)
定义8.1.5称GM(1,1)模型中的参数-a为发展系数b为灰 色作用量 a反映了沁及的发展态势一般情况下,系统作用 量应是外生的或前定的,而GM(1,1)是单序列建模,只用到 系统的行为序列(或称输出序列,背景值,而无外作用序 列(或称输入序列,驱动量)GM(1,1)中的灰色作用量是从 背景值挖掘岀来的数据,它反映数据变化的关系,其确切 内涵是灰的灰色作用量是内涵外延化的具体体现,它的 存在,是区别灰色建模与一般输入输岀建模(黑箱建模)的 分水岭,也是区分灰色系统观点与灰箱观点的重要标志
定义8.1.5 称GM(1,1)模型中的参数-a为发展系数,b为灰 色作用量. -a反映了 及 的发展态势.一般情况下,系统作用 量应是外生的或前定的,而GM(1,1)是单序列建模,只用到 系统的行为序列(或称输出序列,背景值),而无外作用序 列(或称输入序列,驱动量).GM(1,1)中的灰色作用量是从 背景值挖掘出来的数据,它反映数据变化的关系,其确切 内涵是灰的.灰色作用量是内涵外延化的具体体现,它的 存在,是区别灰色建模与一般输入输出建模(黑箱建模)的 分水岭,也是区分灰色系统观点与灰箱观点的重要标志. (1) X ˆ (0) X ˆ
定理81.3GM(1,1)模型 (k)+a(k)=b 可以转化为 (k)=B-ax(k-1) 其中 b C B 1+0.5a +0.5a
定理8.1.3 GM(1,1)模型 可以转化为 其中 x (k) + az (k) = b (0) (1) ( ) ( 1) (0) (1) x k = −x k − a b 1+ 0.5 = a a 1+ 0.5 =
定理8.14设Bb C 1+0.5a 1+0.5a 且 X=(0(1),(2)…;沁(n) 为GM(1,1)模型时间响应序列,其中 x"(k)=(x0()- a ( k 则 x0(k)=(B-ax0(1)ek-2)
定理8.1.4 设 , ,且 为GM(1,1)模型时间响应序列,其中 则 a b 1+ 0.5 = a a 1+ 0.5 = (ˆ (1), ˆ (2), , ˆ ( )) ˆ (1) (1) (1) (1) X = x x x n a b e a b x k x a k = − + (1) (0) − ( −1) ˆ ( ) ( (1) ) (0) (0) ( 2) ( ) ( (1)) − − = − a k x k x e
82GM(1,1)模型群 定义8.2.1设序列 0=(x0(),x(2)…;,x(n) 将x0(m)取为时间轴的原点则称←n为过去,t=n为现 在,t>n为未来 定义822设序列Xx0)=(x0(1)x0(2)…,x(m) (k+1)=(1-e)xo(1) -ak 为其GM(1,1)时间响应式的累减还原值,则 1当t<=n时,称(ω)为模型模拟值: 2当t>n时称氵(t)为模型预测值 建模的主要目的是预测为提高预测精度首先要 保证有充分髙的模拟精度,尤其是tn时的模拟精度.因 此建模数据一般应取为包括x(n)在内的一个等时距 序列
8.2 GM(1,1)模型群 定义8.2.1 设序列 将x (0)(n)取为时间轴的原点,则称t<n为过去,t=n为现 在,t>n为未来. 定义8.2.2 设序列 为其GM(1,1)时间响应式的累减还原值,则 1 当t<=n时,称 为模型模拟值; 2 当t>n时,称 为模型预测值. 建模的主要目的是预测,为提高预测精度,首先要 保证有充分高的模拟精度,尤其是t=n时的模拟精度.因 此建模数据一般应取为包括x (0)(n)在内的一个等时距 序列. ( (1), (2), , ( )) (0) (0) (0) (0) X = x x x n ( (1), (2), , ( )) (0) (0) (0) (0) X = x x x n a a k e a b x k e x − ˆ ( +1) = (1− )( (1) − ) (0) (0) ˆ ( ) (0) x t ˆ ( ) (0) x t