《现代控制理论》课程教学资源——线性代数第3版课件_3-1解的存在

解3 24115 1-2-2 1-4 1 -2 ① 2-1 2:1 2 121 2 12 2 00-3 3 3 00 00 00 3 -3 000 00 000 0 x1=2-2X2=X4 取 2= 得方程组全部解： x3=1十x4 X4=k2 任取x2、x的值，均可确 x1=2-2k1=k 定x、x的对应值，从而 x2=k1 得一组解（有无穷多组解） (k1、k2为 x3=1+k3 任意常数) x2x称为自由未知量. x4=k2 返回

6   −   → −       1 2 1 2 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0   −   → − −     −   1 2 1 2 1 0 0 3 3 3 0 0 3 3 3   −   → − − − −       1 2 1 2 1 1 2 2 1 4 2 4 1 1 5 A     = − − − −     −   2 4 1 1 5 1 2 2 1 4 1 2 1 2 1 解3 任取 x4的值, 可确 定 x3的对应值,     → −       1 2 1 2 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 x3 ＝1＋x4 x1 ＝2－2x2－x4 取 得方程组全部解: x4 ＝k2 x2 ＝k1 x3 ＝1＋k2 x1 ＝2－2k1－k2 x2 ＝k1 x4 ＝k2 (k1、k2为 任意常数) ∴ x2、 均 x1、 从而 得一组解(有无穷多组解) x2、x4称为自由未知量. 返回

解的存在性消元法解线性方程组一般步骤 ①用初等行变换化方程组的增广矩阵为行阶梯形 L12 b 022 ●● ami Am2 Ci2 CIr Ciril d 0 C2, C2r+1 d Ci0 d (=1,2,.,） rn 0 (必要时可重 P+] 。 0 新安排未知 量的顺序) 0 0 0 返回

7 n n m m mn m a a a b a a a b A a a a b       =       11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 ①用初等行变换化方程组的增广矩阵为行阶梯形 消元法解线性方程组一般步骤: r r n r r n rr rr rn r r c c c c c d c c c c d c c c d d + + + +     →   11 12 1 1 1 1 1 22 2 2 1 2 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (必要时可重 新安排未知 量的顺序) . cii≠0 (i=1,2,.,r) 二、解的存在性 返回