例1下列矩阵A,B是否可逆?若可逆,求其逆矩 阵 321 b A 11 11,B 01 2021/2/20
2021/2/20 11 例1 下列矩阵A,B是否可逆? 若可逆, 求其逆矩 阵 1 2 3 3 2 1 1 1 1 , 1 0 1 b A B b b = =
解 321 A=111|,|A=0 2≠0 01 00 A=02-2,A 02 121 12 2021/2/20
2021/2/20 12 解 * 1 3 2 1 2 2 1 1 1 1 , | | 0 1 1 2 0 1 0 1 0 0 1 1 2 1 1 2 1 1 0 2 2 , 0 2 2 2 1 2 1 1 2 1 A A A A- = = = - - = - = - - -
/9 「1/b 如bb2b3≠0,B可逆,且B 1/b 1/b 求逆运算容易出错,在求得A1后,应验 AA-1=,保证结果是正确的 2021/2/20
2021/2/20 13 如b1b2b30, B可逆, 且 1 2 3 b B b b = 1 1 2 3 1 / 1 / 1 / b B b b - = 求逆运算容易出错, 在求得A-1后, 应验 证 AA-1=I, 保证结果是正确的
例2设 A 的行列式detA=a1a12-a12a21=d≠=0,则其 逆矩阵 2021/2/20
2021/2/20 14 例2 设 11 12 21 22 a a A a a = 1 * 22 12 21 11 1 1 a a A A d d a a - - = = - 的行列式det A=a11a12-a12a21 =d0, 则其 逆矩阵
例3设方阵满足方程A2-3A-10=O,证明A, A+4/都可逆,并求它们的逆矩阵 A(4-30)=1,故4可逆,1 (A-3/) 10 10 A2-3A-10=A2-4A+A-4I-6=0 (A+D)(A-4/)=6 故(A-41)可逆, (A-41)=(A+ 6 2021/2/20
2021/2/20 15 例3 设方阵满足方程A2-3A-10I=O, 证明A, A+4I都可逆, 并求它们的逆矩阵. ( ). 6 1 ( 4 ) ( 4 ) , ( )( 4 ) 6 3 10 4 4 6 0 ( 3 ). 10 1 ( 3 ) , , 10 1 1 2 2 1 A I A I A I A I A I I A A I A A A I I A A I I A A A I - = + - + - = - - = - + - - = = = - - - - 故 可逆 故 可逆