西安交通大学EEANJIROTONGNIVEESTY给定输入时的稳态误差3.6稳态误差分析mm,II(t;+1)II(tks? +25kTkS+1)KKk=1i=1Go(s)Gi(sninsSII(T,s+1)II(T,s? +25T,s+1)[-1j-1式中：K-开环放大系数；V－积分环节的个数;G.(s)－开环传递函数去掉积分和比例环节;Go(0) =1,v+n, +2n2 = nm +2m =m,s+IR(s)sR(s)sR(s)lim lim= limSSKs->0 s"+Ks→01+Gk(s)50GoSs可见给定作用下的稳态误差与外作用有关；与时间常数形式的开环增益有关；与积分环节的个数有关。11
11 3.6 稳态误差分析 ( ) ( 1) ( 2 1) ( 1) ( 2 1) ( ) 0 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 G s s K T s T s T s s s s s K G s n l l l l n j j m k k k k m i i k = + + + + + + = = = = = 式中： K − 开环放大系数； − 积分环节的个数； G0 (0) =1, m1 + 2m2 = m, + n1 + 2n2 = n s K s R s G s s K sR s G s sR s e v v s v s k s ssr + = + = + = + → → → ( ) lim 1 ( ) ( ) lim 1 ( ) ( ) lim 1 0 0 0 0 可见给定作用下的稳态误差与外作用有关；与时间常数形式的 开环增益有关；与积分环节的个数有关。 给定输入时的稳态误差 G0 (s) − 开环传递函数去掉积分和比例环节；
西安交通大学EEANJIROTONGNIVEESTY开环系统的型3.6稳态误差分析系统的无差度阶数(开环传递函数的型）通常称开环传递函数中积分的个数为系统的无差度阶数，并将系统按无差度阶数进行分类。当V=O，无积分环节，称为0型系统当V=1，有一个积分环节，称为I型系统当V=2，有二个积分环节，称为II型系统当V>2时，使系统稳定是相当困难的。因此除航天控制系统外III型及III型以上的系统几乎不用。12
12 系统的无差度阶数（开环传递函数的型） 通常称开环传递函数中积分的个数为系统的无差度阶数，并将系 统按无差度阶数进行分类。 当 = 0 ，无积分环节，称为0型系统 当 =1 ，有一个积分环节，称为Ⅰ型系统 当 = 2 ，有二个积分环节，称为Ⅱ型系统 . . . . . . 当 时，使系统稳定是相当困难的。因此除航天控制系统外， Ⅲ型及Ⅲ型以上的系统几乎不用。 2 3.6 稳态误差分析 开环系统的型
西安交通大学EE'ANILAOTONGENIVEESTY单位阶跃函数输入时的稳态误差3.6稳态误差分析口当输入为R(s)=二时（单位阶跃函数）s11sessr = lim1+Ks→0 1+G,(s)s1+limG,(s)S0式中：K，=lim G,(s)称为位置误差系数;1当v= O时，K,= lim KGo(s)= K,:.essr1+ KS->0K当v≥1时，K，=lim 二:.essr =0Go(s) = 80,s>0 sK，的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。K，越大，ess越小。所以说K，反映了系统跟踪阶跃输入的能力。在单位阶跃作用下，V=O的系统为有差系统，此时开环增益K越大稳态误差越小；V≥1的系统为无差系统13
13 式中： lim ( ) 称为位置误差系数； 0 K G s k s p → = K K KG s K essr s p + = = = = → 1 1 0 lim ( ) , 0 0 当 时， 1 lim 0 ( ) , 0 0 = = = → ssr s p G s e s K K 当 时， 在单位阶跃作用下， 的系统为有差系统，此时开环增益K 越大稳态误差越小； 的系统为无差系统。 = 0 1 ❑当输入为 时（单位阶跃函数） s R s 1 ( ) = 0 0 1 1 1 lim 1 ( ) 1 lim ( ) 1 ssr s k k p s s e → G s s G s K → = = = + + + 的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。 越大， 越 小。所以说 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 K p K p ss e K p 3.6 稳态误差分析 单位阶跃函数输入时的稳态误差
西安交通大学EE'ANILAOTONGENIVEEST单位斜坡函数输入时的稳态误差3.6稳态误差分析1口当输入为R(s)=时（单位斜坡函数）s111s= lim0ssrKs-→0 1+G,(s)S2lims.G,(s)s->0式中：K,=lim S·G,(s)称为速度误差系数;5-0当v=O时，K,= lim sKGo(s)=0,..essr = 00501当v=l时，K,= lim KGo(s)=K,:.essr0Ks->0K当v≥2时，K,=lim =G(s)= 00,..essr =0s>0 SK，的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。K，越大，ess越小。所以说K，反映了系统跟踪斜坡输入的能力。根据K,计算的稳态误差是系统在跟踪速度阶跃输入时位置上的误差。L4
14 ❑ 当输入为 2 时（单位斜坡函数） 1 ( ) s R s = 2 0 0 1 1 1 lim 1 ( ) lim ( ) ssr s k k v s s e → G s s s G s K → = = = + 式中： lim ( ) 称为速度误差系数； 0 K s G s k s v = → = = = = → ssr s v 0 K lim sKG (s) 0, e 0 0 当 时， K K KG s K essr s v 1 1 lim ( ) , 0 0 = = = = → 当 时， 2 lim 0 ( ) , 0 0 = = = → ssr s v G s e s K 当 时，K 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。 越大， 越 小。所以说 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 Kv ss e Kv Kv 根据 计算的稳态误差是系统在跟踪速度阶跃输入时位置上的 误差。 Kv 3.6 稳态误差分析 单位斜坡函数输入时的稳态误差
西安交通大学EE'ANIAOTONGUNIVEESTY单位加速度函数输入时的稳态误差3.6稳态误差分析口当输入为R(s)时（单位加速度函数）S11sR(s)= lims-0 1+G(s)lim s?.G,(s)K.s->0式中:K。=lim sG,(s)称为加速度误差系数;当v=0,1时，K,=lim s2-vKG(s)=0,=8..essrS.SES>01当 v= 2时，K= lim KGo(s)= K,..e.SSK50K..essr =0当v≥3时，K。=lim Go(s) = 80,s-0 SK。的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。K。越大，ess越小。所以说K。反映了系统跟踪抛物线输入的能力。根据K。计算的稳态误差是系统在跟踪加速度阶跃输入时位置上的误差。15
15 ❑ 当输入为 3 时（单位加速度函数） 1 ( ) s R s = 2 0 0 ( ) 1 1 lim 1 ( ) lim ( ) ssr s k k a s sR s e → G s s G s K → = = = + 式中： lim 2 ( ) 称为加速度误差系数； 0 K s G s k s a → = = = = = − → ssr s a 01 K lim s KG (s) 0, e 0 2 0 当 ，时， K K KG s K essr s a 1 2 lim ( ) , 0 0 = = = = → 当 时， 3 lim 0 ( ) , 0 0 = = = → ssr s a G s e s K 当 时，K 的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。 越大， 越小。所以说 反映了系统跟踪抛物线输入的能力。 Ka ss e Ka Ka 根据 计算的稳态误差是系统在跟踪加速度阶跃输入时位置上 的误差。 Ka 3.6 稳态误差分析 单位加速度函数输入时的稳态误差