西安交通大学EEANJIROTONGENIVEESTY稳态误差的计算3.6稳态误差分析误差的定义相当于从系统输出端来定义的，在系统性能指标中经常使用，但在实际系统中有时无法量测，因而一般只有数学意义；偏差的定义相当于从系统输入端来定义的，在实际系统中是可以量测的，具有一定的物理意义。[N(s)C(s)R(s)E(s)二、稳态误差的计算G(s)G2(s)B(s)1给定作用下的偏差传递函数H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)H(s)G,(s)G,(s)1E(s)R(s)1+G,(s)G2(s)H(s)6
6 二、稳态误差的计算 R(s) N(s) C(s) ( ) 2 ( ) G s 1 G s - E(s) + H(s) B(s) ( ) 2 H(s) G s R(s) - B(s) E(s) ( ) 1 G s C(s) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 R s G s G s H s E s s E + = = ① 给定作用下的偏差传递函数 误差的定义相当于从系统输出端来定义的，在系统性能指 标中经常使用，但在实际系统中有时无法量测，因而一般只有 数学意义； 偏差的定义相当于从系统输入端来定义的，在实际系统中 是可以量测的，具有一定的物理意义。 3.6 稳态误差分析 稳态误差的计算
西安交通大学E'ANJIROTONGNIVEESTY稳态误差的计算3.6稳态误差分析2扰动作用下的偏差传递函数N(s)C(s)R(s)E(s)G(s)G,(s)B(s)H(s)B(s)C(s)E(s)N(s)H(s)-1G,(s)XG,(s)E(s)G,(s)H(s)N(s)1 +G(s)G2(s)H(s)给定和扰动同时作用下的偏差表达式31：E(s) =Φe(s)R(s)+Φne(s)N(s)R(s)-G2(s)H(s)N(s)1+G(s)G2(s)H(s)1+G,(s)G2(s)H(s)7
7 ② 扰动作用下的偏差传递函数 ( ) 1 G s ( ) 2 G s H(s) C(s) B(s) N(s) + E(s) −1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 G s G s H s G s H s N s E s s NE + = = − ③ 给定和扰动同时作用下的偏差表达式 E(s) (s)R(s) (s)N(s) = E +NE 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 G s G s H s G s H s N s G s G s H s R s + − + + = R(s) N(s) C(s) ( ) 2 ( ) G s 1 G s - E(s) + H(s) B(s) 3.6 稳态误差分析 稳态误差的计算
西安交通大学EEANJIROTONAENIVEESTY稳态误差的计算3.6稳态误差分析④对稳定的系统，可利用拉氏变换的终值定理计算稳态误差sR(s)+ lim =SG;(s)H(s)N(s)ess = lim e(t) = lim sE(s)= lims-0 1+G,(s)G2(s)H(s)s-→0 1+G,(s)G2(s)H(s)5-0t->0df可拉氏变换；终值定理要求 f(t)和；lim f(t) 存在；并且dt除在原点处可以有极点外，sF(s)的所有极点都在s平面的左半开平面。即只有稳定的系统，才可计算稳态误差。8
8 ④ 对稳定的系统，可利用拉氏变换的终值定理计算稳态误差 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim 1 ( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) lim ( ) lim 1 2 2 0 1 2 0 0 G s G s H s sG s H s N s G s G s H s sR s e e t sE s t s s s ss + − + + = = = → → → → 终值定理要求 和 可拉氏变换； 存在；并且 除在原点处可以有极点外， 的所有极点都在s平面的左半开 平面。 f (t) dt df lim f (t) t→ sF(s) 即只有稳定的系统，才可计算稳态误差。 3.6 稳态误差分析 稳态误差的计算
西安交通大学EEANJIROTONGNIVEESTY稳态误差的计算3.6稳态误差分析C(s)例1系统结构图如图所示，当输入信K(0.5s +1)R(s)0号为单位斜坡函数时，求系统在输入s(s +1)(2s +1)信号作用下的稳态误差；调整K值能使稳态误差小于0.1吗？解：只有稳定的系统计算稳态误差才有意义；所以先判稳系统特征方程为2s3+3s2+(1+0.5K)s+K=0由劳斯判据知稳定的条件为：0<K<61E(s)s(s +1)(2s +1)ΦR(s)1+Gi(s)G2(s)H(s)s(s+1)(2s+l)+K(0.5s+1)11s(s+ 1)(2s +1)R(s)E(s) =252Ss(s +1)(2s +1)+ K(0.5s +1)11s(s +1)(2s +1)ess = lim sE(s)= lim s2-Ks(s +1)(2s +1) + K(0.5s +1)S-05-01不能满足 ess<0.1 的要求由稳定的条件知：2SS6
9 例1 系统结构图如图所示，当输入信 号为单位斜坡函数时，求系统在输入 信号作用下的稳态误差；调整K值能 使稳态误差小于0.1吗？ ( 1)(2 1) (0.5 1) + + + s s s R(s) K s C(s) - 解：只有稳定的系统计算稳态误差才有意义；所以先判稳 系统特征方程为 2 3 (1 0.5 ) 0 3 2 s + s + + K s + K = 由劳斯判据知稳定的条件为： 0 K 6 ( 1)(2 1) (0.5 1) ( 1)(2 1) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 + + + + + + = + = = s s s K s s s s R s G s G s H s E s s E 2 1 ( ) s R s = 2 1 ( 1)(2 1) (0.5 1) ( 1)(2 1) ( ) s s s K s s s s s E s + + + + + + = s s s K s s K s s s e sE s s s s ss 1 1 ( 1)(2 1) (0.5 1) ( 1)(2 1) lim ( ) lim 2 0 0 = + + + + + + = = → → 由稳定的条件知： 不能满足 的要求 6 1 ess ess 0.1 3.6 稳态误差分析 稳态误差的计算
西安交通大学E'ANJIROTONGUNIVEESTY给定输入时的稳态误差3.6稳态误差分析三、给定输入作用下系统的误差分析这时，不考虑扰动的影响E(s)R(S)可以写出系统的误差：11HG2GE(s) :R(s)1+Gk+GGHsR(s)essr = lim e(t)= lim sE(s) = lims→01+Gk(s)5-0t->00显然，essr与输入和开环传递函数有关假设开环传递函数G,（s）的形式如下：mII(t,s+1)II(tks? +25kths+1)KKi-1k=1Jo(s7n2nissII(T,s+III(T,s? +25T/s+1)[-1j=110
10 三、给定输入作用下系统的误差分析 这时，不考虑扰动的影响。 可以写出系统的误差 ： R(s) E(s) H G2 G1 - ( ) 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 2 R s G R s G G H E s k + = + = 1 ( ) ( ) lim ( ) lim ( ) lim 0 0 G s sR s e e t sE s k t s s ssr + = = = → → → 显然， essr 与输入和开环传递函数有关。 假设开环传递函数 Gk (s) 的形式如下： ( ) ( 1) ( 2 1) ( 1) ( 2 1) ( ) 0 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 G s s K T s T s T s s s s s K G s n l l l l n j j m k k k k m i i k = + + + + + + = = = = = 3.6 稳态误差分析 给定输入时的稳态误差