Chapter 4 第四节导数在经济上的应用 边际函数与边际分析 二、弹性与弹性分析
第四节 导数在经济上的应用 Chapter 4 一、边际函数与边际分析 二、弹性与弹性分析
、边际函数与边际分析 1、边际成本 设生产x个单位的产品的总成本函数为C(x), 边际成本就是C(x)。其经济意义是:当产量为个 单位时,再增加一个单位的产品总成本的近似增量。 2、边际收入 设商品的销售量为x个单位时,总收入函数为 R(x),边际收入就是R(x)。其经济意义是:当销 售量为x个单位时,再增加一个单位的销售量时总 收入的近似增量。 Economic-mathematics 9.2 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 9- 2 Wednesday, February 24, 2021 一、边际函数与边际分析 1、边际成本 设生产x 个单位的产品的总成本函数为C( x) ， 边际成本就是C'( x)。其经济意义是：当产量为x 个 单位时，再增加一个单位的产品总成本的近似增量。 2、边际收入 设商品的销售量为x 个单位时，总收入函数为 R( x)，边际收入就是R'( x)。其经济意义是：当销 售量为x 个单位时，再增加一个单位的销售量时总 收入的近似增量
3、边际利润 设商品的销售量为x个单位时,总利润函数为 L(x),边际利润就是L(x)。其经济意义是:当销售 量为x个单位时,再增加一个单位的销售量时总利润 的近似增量。 因为 L(x)=R(x)-C(x) 所以L'(x)=R'(x)-C'(x), 即边际利润是边际收入与边际成本之差。 Economic-mathematics 9-3 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 9- 3 Wednesday, February 24, 2021 3、边际利润 设商品的销售量为x 个单位时，总利润函数为 L( x)，边际利润就是L'( x)。其经济意义是：当销售 量 为x 个单位时，再增加一个单位的销售量时总利润 的近似增量。 因 为 L( x) = R( x) − C( x) 所 以 L'( x) = R'( x) − C'( x)， 即边际利润是边际收入与边际成本之差
例1某产品生产x吨时总成本函数为 C(x)=1000+30√x+9x,(0≤x≤1000)(元), 求: (1)当产量为100吨时的总成本; (2)当产量为100吨时的平均单位成本; (3)当产量从100吨增加到196吨时总成本的平均变化率; (4)当产量为100吨时总成本的边际成本。 解(1)C(100)=1000+30100+9×100=2200; 即生产100吨时的总成本为2200元。 (2)产量为100吨时的平均单位成本是 C(100)2200 =22(元/吨)。 100 100 (3)△C=C(196)-C(100)=1000+30√196+9×196-2200=984; 所以,当产量从100吨增加到196吨时总成本的平均变化率是 △C984 10.25(元/吨)。 Economic-manuemati96 9-4 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 9- 4 Wednesday, February 24, 2021 例 1 某产品生产x 吨时总成本函数为 C( x) = 1000 + 30 x + 9 x , (0 x 1000)（元）， 求 ： （1） 当产量为 100 吨时的总成本； （2） 当产量为 100 吨时的平均单位成本； （3） 当产量从 100 吨增加到 196 吨时总成本的平均变化率； （4） 当产量为 100 吨时总成本的边际成本。 解 （1）C(100) = 1000 + 3 0 100 + 9 100 = 2200； 即生产 100 吨时的总成本为 2200 元 。 （2）产量为 100 吨时的平均单位成本是 22 100 2200 100 (100) = = C （元／吨）。 （3）C = C(196) − C(100) = 1000 + 30 196 + 9196 − 2200＝984； 所以，当产量从 100 吨增加到 196 吨时总成本的平均变化率是 10.25 96 984 = = x C （元／吨）
例1某产品生产x吨时总成本函数为 C(x)=1000+30√x+9x,(0≤x≤1000)(元), 求: (1)当产量为100吨时的总成本; (2)当产量为100吨时的平均单位成本; (3)当产量从100吨增加到196吨时总成本的平均变化率; (4)当产量为100吨时总成本的边际成本。 15 4)C"(x)=+9 所以生产100吨时的边际成本是 15 C'(100)= +9=10.5(元) 100 说明当产量在100吨的基础上,每增产1吨时,所增加的总 成本为10.5元。 Economic-mathematics 9-5 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 9- 5 Wednesday, February 24, 2021 （4） 9, 15 '( ) = + x C x 所以生产 100 吨时的边际成本是 9 10.5 100 15 C'(100) = + = （元） 说明当产量在 100 吨的基础上，每增产 1 吨时，所增加的总 成本为 10.5 元 。 例 1 某产品生产x 吨时总成本函数为 C( x) = 1000 + 30 x + 9 x , (0 x 1000)（元）， 求 ： （1） 当产量为 100 吨时的总成本； （2） 当产量为 100 吨时的平均单位成本； （3） 当产量从 100 吨增加到 196 吨时总成本的平均变化率； （4） 当产量为 100 吨时总成本的边际成本