Chapterl 第二节一元函数的极限 、无穷小与无穷大 二、一元函数极限的概念 、极限的重要性质
第二节 一元函数的极限 Chapter1 一、无穷小与无穷大 二、一元函数极限的概念 三、极限的重要性质
、无穷小与无穷大 1、无穷小 例1:一个单摆的振幅随着时间的增加越变越小 例2:《庄子》中记载:“一尺之棰,日取 其半,万世不竭” 设木棒在第n天的剩余量为u,则un=,即有数列: 2 2222 Economic-mathematics 16-2 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 16 - 2 Wednesday, February 24, 2021 1、无穷小 一、无穷小与无穷大 例1：一个单摆的振幅随着时间的增加越变越小。 例2：《庄子》中记载：“一尺之棰，日取 其半，万世不竭”。 ， ， ，， ， 设木棒在第 天的剩余量为 ，则 ，即有数列： n n n n n u u 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 =
定义1.3如果变量a(x)在其随x变化过程中,对 于预先给定的任意小的正数E,总存在那么 个时刻,使得在这时刻之后,恒有不等式 a(x)-0=((x)<E 成立,则称变量(x)为无穷小。 注意:1.无穷小是无限趋于0的变量,不能将 与很小的常数相混。 2零数列是无穷小。 Economic-mathematics 16-3 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 16 - 3 Wednesday, February 24, 2021 (x) −0 = (x) 注意：1.无穷小是无限趋于0的变量，不能将它 与很小的常数相混。 2.零数列是无穷小。 定义1.3 如果变量 在其随x变化过程中，对 于预先给定的任意小的正数 ，总存在那么一 个时刻，使得在这时刻之后，恒有不等式 成立，则称变量 为无穷小。 (x) (x)
定理1.1在自变量的同一变化过程中: (1)有限个无穷小的代数和仍为无穷小 (2)有限个无穷小的乘积仍为无穷小 (3)有界量与无穷小的乘积仍为无穷小。 推论:常数与无穷小的乘积仍为无穷小。 注意:两个无穷小的商不一定是无穷小 Economic-mathematics 16-4 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 16 - 4 Wednesday, February 24, 2021 定理1.1 在自变量的同一变化过程中： （1）有限个无穷小的代数和仍为无穷小。 （2）有限个无穷小的乘积仍为无穷小。 （3）有界量与无穷小的乘积仍为无穷小。 推论：常数与无穷小的乘积仍为无穷小。 注意：两个无穷小的商不一定是无穷小
无穷大 例:y=gx在x无限趋近2时,其绝对值无限 增大。(图略) 定义14如果变量y在它的变化过程中,对于 预先给定的任意大的正数M,总存在那么一个 时刻,使得在这时刻之后,恒有 >M 成立,则称变量y为无穷大量。 注意:无穷大是变量 Economic-mathematics 16-5 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 16 - 5 Wednesday, February 24, 2021 2、无穷大 例：y=tgx 在x无限趋近 时，其绝对值无限 增大。（图略） 2 定义1.4 如果变量 y在它的变化过程中，对于 预先给定的任意大的正数M，总存在那么一个 时刻，使得在这时刻之后，恒有 成立，则称变量 y 为无穷大量。 y M 注意：无穷大是变量