Chapter 1 第一节函数的概念 变量 二、函数概念 三、函数的简单性质 四、初等函数
第一节 函数的概念 Chapter 1 一、变量 三、函数的简单性质 二、函数概念 四、初等函数
变量 (一)变量与常量 在观察过程中始终保持固定数值的一种量称为常量。 般用字母a,b,c等表示。如物体的重力加速度,某 段时间内某种商品的不变价格等都是常量。 在观察过程中可以取不同数值的一种量称为变量。 一般用字母x,yz等表示。如一天中的气温、湿度,生 产过程中的产量等都是变量。 Economic-mathematics 40-2 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 40 - 2 Wednesday, February 24, 2021 一、变量 （一）变量与常量 在观察过程中始终保持固定数值的一种量称为常量。 一般用字母a, b, c 等表示。如物体的重力加速度，某 段时间内某种商品的不变价格等都是常量。 在观察过程中可以取不同数值的一种量称为变量。 一般用字母x, y, z 等表示。如一天中的气温、湿度，生 产过程中的产量等都是变量
变量 (一)变量与常量 (二)区间 通常用“区间”来表示变量x的变化范围。 闭区间[a,b表示满足不等式a≤x≤b的实数x的全体。 开区间(a,b)表示满足不等式a<x<b的实数x的全体。 半开闭区间(a,b表示满足不等式a<x≤b的实数x的全体。 半开闭区间[a,b)表示满足不等式a≤x<b的实数x的全体。 还有无穷区阊: (-∞,b),(-∞,b,[b,+∞),(b,+∞)以及 o。+ Economic-mathematics 40-3 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 40 - 3 Wednesday, February 24, 2021 一、变量 （一）变量与常量 通常用 “区间” 来表示变量x 的变化范围。 闭区间 [ a ,b ]表示满足不等式 的实数 x 的全体。 开区间 (a ,b )表示满足不等式 的实数 x 的全体。 半开闭区间( a ,b ]表示满足不等式 的实数 x 的全体。 半开闭区间[ a ,b )表示满足不等式 的实数 x 的全体。 （二）区间 a x b a x b a x b a x b ( , ) ( ) ,( ],[ ) ,( , ) + + + － － ， － ， ， 以 及 还有无穷区间： b b b b
变量 (一)变量与常量 (二)区间 (三)邻域 满足x-x0<8的x的集合称为x的δ邻域; 满足0<x-x0<的x的集合称为x的δ空心邻域; 0 0 +δ Economic-mathematics 40-4 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 40 - 4 Wednesday, February 24, 2021 一、变量 （一）变量与常量 （二）区间 （三）邻域 满足 x − x0 的x的集合称为x0的 邻域； 满足0 x − x0 的x的集合称为x0的 空心邻域； x 0 − x x0 + x0
二、函数概念 )引例 例1有一工厂A与铁路的垂直距离为a公里,它的垂足 B到火车站C的铁路长为b公里,工厂的产品必须经火车 站C才能转销外地。已知汽车运费是m元/吨公里,火车运 费是n元/吨公里(m>n),为使运费最省,想在铁路上 另修一小站M作为转运站,那么运费的多少决定于M的地 点。试将运费表为距离BM的函数,见图。b 解设BM=x,运费为y。Bx 由题意,AM=√a2+x2 Mc=b-x 则y=mVa2+x2+n(b-x) Econot 定义域泡nQb] 40-5 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 40 - 5 Wednesday, February 24, 2021 二、函数概念 （一）引例 例 1 有一工厂A 与铁路的垂直距离为a 公里，它的垂足 B到火车站 C 的铁路长为b 公里，工厂的产品必须经火车 站C 才能转销外地。已知汽车运费是m 元/吨公里，火车运 费 是 n元/吨公里（m n），为使运费最省，想在铁路上 另修一小站M 作为转运站，那么运费的多少决定于M 的 地 点 。试将运费表为距离 BM 的函数，见图。 a b x A 解 B M C 设 BM = x，运费为 y 。 由题意， 2 2 AM = a + x , 则 ( ) 2 2 y = m a + x + n b − x 定义域为 [ 0，b]。 MC = b − x