Chapter 2 第一节导数 导数的概念 二、导数的几何意义 三、导数的经济意义 四、函数的可导与连续
第一节 导 数 Chapter 2 一、导数的概念 二、导数的几何意义 三、导数的经济意义 四、函数的可导与连续
、导数的概念 1、变速直线运动的瞬时速度问题 设一物体作变速直线运动,运动的位置函数 为s=s(),求在时刻zo的瞬时速度(t) Os(t)s(10+△)s 在时刻0到t+Mt的时间间隔内平均速度 pAs_S(to+△)-S(t0) △t △t 如果当Δ→0时,上式的极限存在,则 △s y(to)=lim=lim s(t+△r)-S(to) △t→>0 △t→>0 △t Economic- mathematics 21-2 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 21 - 2 Wednesday, February 24, 2021 1、变速直线运动的瞬时速度问题 ( ) ( ) t S t t S t t S V + − = = 0 0 如果当t → 0时，上式的极限存在，则 ( ) ( ) t S t t S t t S V t t t + − = = → → 0 0 0 0 ( 0 ) lim lim 设一物体作变速直线运动，运动的位置函数 为 S = S(t) ,求在时刻 t 0 的瞬时速度 V(t 0 ) 。 在时刻 t 0 到 t 0 + t 的时间间隔内,平均速度 一、导数的概念 O s(t0 ) s(t0 +t) s
、导数的概念 2、收益对销售量的变化率一边际收益 设商品的总收入(收益)R是销售量的函数 R=R(O 当销售量q由q到q+△g时,总收入R的改变量为 △R=R(q0+△q)-R(q0) 总收入的平均变化率是 △RR(q0+△q)-R(q0) △ △q Economic- mathematics 21-3 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 21 - 3 Wednesday, February 24, 2021 一、导数的概念 2、收益对销售量的变化率－边际收益 q R q q R q q R R R q q R q q q q q R R R q R + − = = + − + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). 0 0 0 0 0 0 总收入的平均变化率是 当销售量 由 到 时，总收入 的改变量为 设商品的总收入（收益） 是销售量的函数
、导数的概念 2、收益对销售量的变化率一边际收益 当△q→>0时,如果极限 lim R(q0+△q)-R(q) △q→>0 △q 存在,则称此极限值为销售量q=q时总收入R的 变化率,这一变化率也称为边际收益。 Economic- mathematics 21-4 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 21 - 4 Wednesday, February 24, 2021 . ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 变化率，这一变化率也称为边际收益。 存在，则称此极限值为销售量 时总收入 的 当 时，如果极限 q q R q R q q R q q q = + − → → 一、导数的概念 2、收益对销售量的变化率－边际收益
、导数的概念 变速直线运动的瞬时速度问题 已知运动方程s=s(t), 共同点: △S S(t+△)-S(n) 函数的增量 V(to)=lim lim M→>0△tM→>0 △t 与自变量的 2、收益对销售量的变化率一边际收益增量的比值 已知收益函数R=R(q 当自变量的 增量趋于零 边际收益=lim(+△q)-R() 时的极限。 △a→>0 Economic- mathematics 21-5 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 21 - 5 Wednesday, February 24, 2021 共同点： 函数的增量 与自变量的 增量的比值 当自变量的 增量趋于零 时的极限。 1、变速直线运动的瞬时速度问题 一、导数的概念 ( ) ( ) t S t t S t t S V t t t + − = = → → 0 0 0 0 0 ( ) lim lim 已知运动方程 s = s(t), 已知收益函数R = R(q) 2、收益对销售量的变化率－边际收益 q R q q R q q + − → ( ) ( ) lim 0 0 0 边际收益＝