Chapter 2 第二节导数的运算 一、基本初等函数的导数 二、反函数求导法则 三、导数的四则运算法则 四、复合函数求导法则 五、隐函数求导法则 六、高阶导数
第二节 导数的运算 Chapter 2 一、基本初等函数的导数 三、导数的四则运算法则 二、反函数求导法则 四、复合函数求导法则 六、高阶导数 五、隐函数求导法则
、基本初等函数的导数 根据导数的定义,求函数的导数有以下几个步骤: 步骤:(1)求增量△y=f(x+△x)-f(x) (2)算比值4_f(x+△x)-f(x) △ △v (3)求极限 △ △x→>0△x Economic-mathematics 31-2 Wednesday, February 24 2021
Economic-mathematics 31 - 2 Wednesday, February 24, 2021 一、基本初等函数的导数 步骤: (1)求增量 y = f (x + x) − f (x);; ( ) ( ) (2) x f x x f x x y + − = 算比值 (3) lim . 0 x y y x = → 求极限 根据导数的定义，求函数的导数有以下几个步骤：
例1求函数f(x)=C(C为常数的导数 #E '(x)=lim/(x+)-/(x)=lim 0 →>0 h→>0 即() Economic-mathematics 31-3 Wednesday, February 24 2021
Economic-mathematics 31 - 3 Wednesday, February 24, 2021 例1 求函数 f (x) = C(C为常数)的导数. 解 h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 + − = → lim 0 0 = − = → h C C h 即 (C) = 0
例2设函数∫(x)=sinx,求sinx)及sinx)yx 1 Ff f(r)=lim ff(x+h)-f(x) h→>0 lim sin(x +h)-sinx 2cos(x+)·sin lim h→>0 h h SIn lim cos(x+。)2 h→>0 h=cos x 2 (sin x)=cos x. ∴(sinx)x= cosx 2 Economic-mathematics 31-4 Wednesday, February 24 2021
Economic-mathematics 31 - 4 Wednesday, February 24, 2021 例2 ( ) sin , (sin ) (sin ) . 4 = = x 设函数 f x x 求 x 及 x 解 h x h x h sin( ) sin lim 0 + − = → 2 2 sin ) 2 lim cos( 0 h h h x h = + → = cos x. 即 (sin x) = cos x. 4 4 (sin ) cos = = = x x x x . 2 2 = h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 + − = → h h h x h 2 ) sin 2 2cos( lim 0 + = →
例3求函数y=x"(m为正整数的导数 解f(x)=lim f∫(x+h)-f(x) (x+h)"-x h→>0 h→0 h =mh-1,n(n-1) h→0 2!x"h+…+h"-1 即(x") 更一般地(x)=x-1.(∈R) 例如,(x)y=(x2)=1x (x-)=(-1)x Economic-mathematics 31-5 Wednesday, February 24 2021
Economic-mathematics 31 - 5 Wednesday, February 24, 2021 例3 求函数 y x (n为正整数)的导数. n = 解 h x h x n n h + − = → ( ) lim 0 ] 2! ( 1) lim[ 1 2 1 0 − − − → + + − = + n n n h x h h n n nx −1 = n nx ( ) . −1 = n n 即 x nx 更一般地 ( ) . ( ) 1 x = x R − ( ) ( ) 2 1 例如, x = x 1 2 1 2 1 − = x . 2 1 x = ) ( ) 1 ( 1 = − x x 1 1 ( 1) − − = − x . 1 2 x = − h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 + − = →