dx+8例1判别反常积分的收敛性。/x*+1解:0<4/3Y3根据比较审敛法1，dx+8收敛.反常积分3/x*+1
例１ 1 3 4 . 1 dx x + + 判别反常积分 的收敛性 解 , 1 1 1 1 0 3 4 3 4 4 / 3 x x x = + 1, 3 4 p = 根据比较审敛法１， 1 3 4 . 1 dx x + + 反常积分 收敛
定理4（极限审敛法1)设函数 f(x)在区间[a,+80)(a>0)上连续，且f(x)≥0.如果存在常数p>1,使得 lim xf(x)存在，则(f(x)dx收敛;x+80如果 lim xf(x) = d >0 (或 lim xf(x)= +oo),则x→+0x+80[,f(x)dx发散.dx+80例2判别反常积分的收敛性。xV1+x1 limx?.解'x/1+x=1,所给反常积分收敛.X-→+8
发散． 如 果 或 则 使 得 存在，则 收敛； 上连续，且 如果存在常数 ， 定 理 极限审敛法１ 设函数 在区间 + →+ →+ + →+ = = + + a x x a p x f x dx xf x d xf x x f x f x dx a f x p f x a ( ) lim ( ) 0 ( lim ( ) ), lim ( ) ( ) ( 0) ( ) 0. 1 4( ) ( ) [ , ) 例２ 1 2 . 1 dx x x + + 判 别 反 常 积 分 的 收 敛 性 解 1, 11 lim 2 2 = + →+ x x x x 所给反常积分收敛．
t3/2+8例3判别反常积分dx的收敛性21+x+3/2x'Vx解：limlim=+8,X1+x?x→+01 + x?x-→+8根据极限审敛法1，所给反常积分发散+ arctan xd的收敛性例4 判别反常积分J1xarctan x元解lim xlim arctan x =-2X-→+00x-→+00x根据极限审敛法1，所给反常积分发散
例３ 3/2 2 1 . 1 x dx x + + 判别反常积分 的收敛性 解 2 2 2 3 / 2 1 lim 1 lim x x x x x x x x + = →+ + →+ = +, 根据极限审敛法１，所给反常积分发散． 例４ 1 arctan . x dx x + 判别反常积分 的收敛性 解 x x x x x x lim arctan arctan lim →+ →+ = , 2 = 根据极限审敛法１，所给反常积分发散．