第一节二阶与三阶行列式 三阶行列式的记忆一 (对角线法则) 这个对角线法则 与二阶行列式的 对角线法则不是 完全一样 不3 =1122433+412023431+013L2132 -4132203T412421433-41123L32. 注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元 素的乘积冠以负号
三阶行列式的记忆——（对角线法则） 这个对 角 线 法 则 与 二 阶行列式的 对 角 线 法 则不是 完全一 样 333231 232221 131211 aaa aaa aaa 332211 aaa 312312 aaa 322113 aaa 312213 aaa 332112 aaa . 322311 aaa 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元 素的乘积冠以负号. 第一节 二阶与三阶行列式
第一节二阶与三阶行列式 例2计算三阶行列式 3 0 1 -5 0 1 2-1 解：按对角线法则，有 3 0 1 1 -5 0 12-1 =3×(-5)×(-1)+0×0×1+1×1×2 -1×(-5)×1-0×1×(-1)-3×0x2 =15+2+5=22
121 051 103 例2 计算三阶行列式 解：按对角线法则，有 30 1 1 50 12 1 3 ( 5) ( 1) 0 0 1 1 1 2 1 ( 5) 1 0 1 ( 1) 3 0 2 15 2 5 22 第一节 二阶与三阶行列式
第一节二阶与三阶行列式 三阶行列式的作用一一（解三元线性方程 组) 设三元线性方程组 a11X1+a12x2+a13x3=b a21X1+a2x2+a23x3=b2 (6) 431x1+432x2+a33x3=b3 称 41 a12 a13 a22 d23 a31 a32 a33 为方程组(3)的系数行列式
设三元线性方程组 称 为方程组（3）的系数行列式. 三阶行列式的作用——（解三元线性方程 组） 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 ax ax ax b ax ax ax b ax ax ax b （6） 11 12 13 21 22 23 31 32 33 aaa aaa aaa 第一节 二阶与三阶行列式
第一节二阶与三阶行列式 若方程组(6)的系数行列式不等于零，则方程组(6)有唯 一解，并且其解为： b 412 a3 an b an a11a12 人 a22a23 41 b azs an an ba X= = b3a32 D. a31 bs a3s D asas b D ,X3= a ,3= a12 413 D an a13 D a a2a13 a21a22a23 az a2 d a21 a22 a23 a31 a33 a32 a33 a32 as 注意： (1)这里的分母是方程组(6)的系数行列式D. (2)x,的分子D,是用常数项b,b,b替换系数行列式D中 的系数a,a,a马i所得的三阶行列式
若方程组（6）的系数行列式不等于零，则方程组（6）有唯 一解，并且其解为： 1 12 13 11 1 13 11 12 1 2 22 23 21 2 23 21 22 2 1 2 3 32 33 31 3 33 3 31 32 3 12 3 11 12 13 11 12 13 11 12 13 21 22 23 21 22 23 21 22 23 31 32 33 31 32 33 31 32 33 , , ba a a ba a a b ba a a ba a a b D D ba a a ba a a b D xx x DDD aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa aaa 注意： （ 1）这里的分母是方程组（ 6）的系数行列式D. （ 2 ） 的分子 是用常数项 替换系数行列式 中 的系数 所得的三阶行列式. i x Di 123 bb b , , D 123 , , iii aa a 第一节 二阶与三阶行列式
第二节全排列及其逆序数 第二节 全排列及其逆序数 定义2.1把n个不同的元素排成一排，叫做这n个元素的全排列， 也称n级全排列（简称排列）. n个不同的元素的所有排列种数为n!个. 定义2.2 在n个不同元素的排列中，当某两个元素的先后次 序与标准次序不同时，就说这两个元素构成该排列的 一个逆序。一个排列中逆序的总数叫做这个排列的逆 序数 排列j,j,…jn的逆序数记为x(jjj)
第二节 全排列及其逆序数 n j j j 21 )( n j j j 21 排列 的逆序数记为 定义2.1 把n个不同的元素排成一排，叫做这n个元素的全排列， 也称n级全排列（简称排列). n个不同的元素的所有排列种数为n!个. 定义2.2 在n个不同元素的排列中，当某两个元素的先后次 序与标准次序不同时，就说这两个元素构成该排列的 一个逆序．一个排列中逆序的总数叫做这个排列的逆 序数. 第二节 全排列及其逆序数