南阳师范学院 Nanyang Normal University 数学与镜计学院 第四章 随机变量的数字特征 学习目标 理解随机变量的数学期望及方差的概念， 掌握随机变量及其函数的数学期望及方差的求法
School of Maths and Statistics 第四章 随机变量的数字特征 学习目标 理解随机变量的数学期望及方差的概念， 掌握随机变量及其函数的数学期望及方差的求法
南阳师范学院 Nanyang Normal University 数学与统学院 引例：某7人的高数成绩为90,85,85,80,80， 75,60,则他们的平均成绩为 90+85×2+80×2+75+60 7 -085号050 2 ≈79.3 表示以频率为权重的加权平均
School of Maths and Statistics 引例：某7人的高数成绩为90，85，85，80，80， 75，60，则他们的平均成绩为 90 85 2 80 2 75 60 7 + ×+ ×+ + 12211 90 85 80 75 60 77777 = ×+ ×+ ×+ ×+ × ≈ 79.3 表示以频率为权重的加权平均
南阳师范学院 Nanyang Normal University 数学与镜计学院 第一节数学期望 离散型随机变量 设离散型随机变量的概率分布为 P(X=xx)=Pk k=1,2,… 若级数∑Px绝对收敛， 则称此级数为 随机变量X的数学期望，记作E(X),即 E0=P+px+pX+=∑Px
School of Maths and Statistics 第一节 数学期望 ( ) 1, 2, PX x p k = k k = = L 设离散型随机变量的概率分布为 若级数 绝对收敛， 则称此级数为 k k k ∑ p x 随机变量 X的数学期望，记作 E （ X），即 离散型随机变量 11 2 2 ( ) k k k k k E X px px p x p x = + + += L L ∑
南阳师范学院 Nanyang Normal University 数学与统计学院 例1已知随机变量X的分布律： X 5 6 P 1/4 1/2 1/4 求数学期望E(X). 1 1 解E(X)=4×+5×+6×=5 42
School of Maths and Statistics X P 4 1/4 5 1/2 6 1/4 例1 已知随机变量X的分布律： 求数学期望E（X）. 解 111 ()4 5 6 5 424 E X = × +× +× =
南阳师范学院 Nanyang Normal University 数学与镜计学院 连续型随机变量 设连续型随机变量X的概率密度为f(),则 若广义积分f(x)绝对收敛，则称此积分为 X的数学期望 即 E(X)=∫xfx)dk
School of Maths and Statistics 连续型随机变量 设连续型随机变量X的概率密度为 f (x), 则 xf x dx ( ) X +∞ ∫−∞ 若广义积分 绝对收敛, 则称此积分为 的数学期望 即 EX x ( ) () f x dx +∞ −∞ = ∫