南阳师范学院：《线性代数》课程教学课件（同济第五版）第四章 向量组的线性相关性

目录 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 ◆第一节 向量组及其线性组合 ◆第二节 向量组的线性相关性 ◆第三节 向量组的秩 ◆第四节 线性方程组解的结构 ◆第五节 向量空间

目 录 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 第一节 向量组及其线性组合 第二节 向量组的线性相关性 第三节 向量组的秩 第四节 线性方程组解的结构 第五节 向量空间

学习基本要求 第四章向量组的线性相关性 ◆1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念 ◆2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量 组线性相关、线性无关的有关性质及判别法， ◆3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概 念，会求向量组的极大线性无关组及秩， ◆4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列） 向量组的秩之间的关系， ◆5.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等 概念. ◆6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵 ◆7.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的 概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. ◆8.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念 ◆9.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法

学习基本要求 第四章 向量组的线性相关性  1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.  2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量 组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．  3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概 念，会求向量组的极大线性无关组及秩．  4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列) 向量组的秩之间的关系.  5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等 概念．  6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．  7．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的 概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 .  8．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．  9．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．

学习考研要求第三章矩阵的初等变换与线性方程组 ◆1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念 ◆2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量 组线性相关、线性无关的有关性质及判别法 ◆3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概 念，会求向量组的极大线性无关组及秩 ◆4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列） 向量组的秩之间的关系. ◆5.了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等 概念. ◆6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵 ◆7.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的 概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. ◆8.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念 ◆9.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法

学习考研要求 第三章矩阵的初等变换与线性方程组  1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.  2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量 组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．  3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概 念，会求向量组的极大线性无关组及秩．  4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列) 向量组的秩之间的关系.  5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等 概念．  6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．  7．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的 概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 .  8．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．  9．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．

学习内容 第一节向量组及其线性组合 第一节 向量组及其线性组合 1.n维向量 n个数组成的有序数组 A. 称为n维向量，a,称为向量的第i个分量.向 量一般用小写的希腊字母，B,4.表示，分量 一般用小写的英文字母a,b,c,…表示.n维向 量也可以写成行的形式： 0=（a,a2,…,an

学习内容 第一节 向量组及其线性组合 第一节 向量组及其线性组合 n个数组成的有序数组 称为n维向量 ， 称为向量的第i个分量 ．向 量一般用小写的希腊字母，， …表示，分量 一般用小写的英文字母 , , 表示.n维向 量也可以写成行的形式: ai ai bi ci  1.n维向量 1 2 n a a a                   21 ,,, aaa n 

学习内容 第一节向量组及其线性组合 特别地，称分量都为0的向量为零向量.记作0 -1 a 称向量 -a= -02 为向量a= 2 的负向量 -an A b 向量相等 设a= 2 B= b2 a, b, 若a=b(6=1,2,…nm) 则称 0与B相等. 记作 a=B

特别地，称分量都为0的向量为零向量 .记作 0 称向量 为向量 的负向量. 1 2 n a a a                      向量相等 设 若 则 称 与 相等. ii ba   ,2,1 ni    记作    1 2 n a a a                  1 2 n a a a                  1 2 n b b b                  学习内容 第一节 向量组及其线性组合