第一节二阶与三阶行列式 二阶行列式的记忆一 (用对角线法则) 主对角线 对角线法则只是为方便对 二阶行列式定义的记忆而 找出一个规律 反（副）对角线 2 =411022-012021: l21 02 反（副）对角线 主对角线 如 3×2-(-1)×2=8
二阶行列式的记忆——（用对角线法则） 11 a 12 a 22 a21 a 2211 aa . 2112 aa 主对角线 反 ( 副 )对角线 如 22 13 主对角线 反（副）对角线 82)1(23 对 角 线 法 则只是 为方便 对 二 阶行列式定 义 的记忆 而 找出一个规 律. 第一节 二阶与三阶行列式
第一节二阶与三阶行列式 二阶行列式的作用一一（解二元线性方程 组) 设二元线性方程组 aux+a2x2=b a21x1+a22x2=b2 (3) 称 a11 412 a21 a22 为方程组(3)的系数行列式
设二元线性方程组 称 为方程组（3）的系数行列式. 二阶行列式的作用——（解二元线性方程 组） 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 ax ax b ax ax b （3） 11 12 21 22 a a a a 第一节 二阶与三阶行列式
第一节二阶与三阶行列式 若方程组(3)的系数行列式不等于零，则方程组(3)有唯 一解，并且其解为： a12 an b D 022 D. a21b2 X1= D ,X2= a a12 D 012 a21 a22 a21 a22 注意：(1)这里的分母是方程组(3)的系数行列式D (2)的分子D,是用常数项b,b,替换系数行列式D中的 系数a,41所得的二阶行列式.的分子是用常数项b,一 替换系数行列式D中系数a2,a2所得的二阶行列式
若方程组（3）的系数行列式不等于零，则方程组（3）有唯 一解，并且其解为： 1 12 11 1 1 2 2 22 21 2 1 2 11 12 11 12 21 22 21 22 , ba a b D D ba a b x x D D aa aa aa aa 注意： （ 1）这里的分母是方程组（ 3）的系数行列式D. （ 2 ） 的分子 是用常数项 替换系数行列式 中的 系数 所得的二阶行列式. 的分子是用常数项 替换系数行列式 中系数 所得的二阶行列式. 1 x D1 1 2 b b, D 11 21 a a, 2 x 1 2 b b, D 12 22 a a, 第一节 二阶与三阶行列式
第一节二阶与三阶行列式 例1求解二元线性方程组 3x1-2x2=12 2x1+x2=1 解：由于 7--32-7 D= 2-2 11 =12×1-(-2)×1=14 312 D,=21 =3×1-12×2=-21 因此
例1 求解二元线性方程组 1 2 1 2 3 2 12 2 1 x x x x 解:由于 3 2 3 1 ( 2) 2 7 2 1 D 1 12 2 12 1 ( 2) 1 14 1 1 D 2 3 12 3 1 12 2 21 2 1 D 因此 1 2 1 2 1 1 , 2 3 D D x x D D 第一节 二阶与三阶行列式
第一节二阶与三阶行列式 二、复习三阶行列式 定义设由9个数排成三行三列的数表 a1a12a13 a21a22a23 (4) a31a32a3 记 an a2 ars a21 ☑22 a=auaz ass+an as as+asazas (5) -ai3a22a31-a12a21a33-a11a23a32 (5)式称为由数表(4)所确定的三阶行列式
aaa aaa aaa 31 32 33 21 22 23 11 12 13 332211 312312 aaaaaaaaa 322113 312213 332112 aaaaaaaaa 322311 二、复习三阶行列式 定义 设由9个数排成三行三列的数表 11 12 13 21 22 23 31 32 33 aaa aaa aaa 记 （4） （5） （5）式称为由数表（4）所确定的三阶行列式. 第一节 二阶与三阶行列式