第二节全排列及其逆序数 逆序数的求法： 设n个元素为1至n这n个自然数，并规定由小到大为标准次序.设 PP2,…Pn 为这n个自然数的一个排列，考虑元素P,(i=1,2,…,n)）,如果比P,大的 且排在P,前面的元素有t,个，就说P这个元素的逆序数是t，则全体 元素的逆序数之总和 1+t2+…+t 就是这个排列的逆序数，即 t(PP2…Pn)=41+t2+…+t
第二节 全排列及其逆序数 逆序数的求法： 设n个元素为1至n这n个自然数，并规定由小到大为标准次序.设 为这n个自然数的一个排列，考虑元素 ，如果比 大的 且排在 前面的元素有 个，就说 这个元素的逆序数是 ，则全体 元素的逆序数之总和 就是这个排列的逆序数，即 1 2 , n p p p ( 1, 2, , ) i p i n i p i p i t i p i t 1 2 i tt t 1 2 1 2 ( ) n i p p p tt t
第二节全排列及其逆序数 例3求排列32514的逆序数. 分析：3前面比3大的数有0个，即t=0. 2前面比2大的数有1个(3)，即42=1. 5前面比5大的数有0个，即43=0. 1前面比1大的数有3个（3,2,5)，即t4=3 4前面比4大的数有1个(5)，即4=1 解： (32514)=0+1+0+3+1=5
第二节 全排列及其逆序数 例3 求排列32514的逆序数. 分析：3前面比3大的数有0个，即 . 2前面比2大的数有1个（3），即 . 5前面比5大的数有0个，即 . 1前面比1大的数有3个（3,2,5），即 . 4前面比4大的数有1个（5），即 . 2t 1 3t 0 1t 0 4t 3 5t 1 解： (32514) 0 1 0 3 1 5
第二节全排列及其逆序数 逆序数为奇数册排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列. 在排列中，将任意两个元素对调，其余的元素不懂，这种作出 新排列的手续叫做对换，将两个相邻两个元素对换，叫做相邻兑换 定理1 一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性. n 推论1 所有的n级排列中奇偶排列各占一半，分别为2个. 推论2奇排列变成标准排列的对换次数为奇数，偶排列变成标准 排列的对换次数为偶数
第二节 全排列及其逆序数 逆序数为奇数册排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列. 在排列中，将任意两个元素对调，其余的元素不懂，这种作出 新排列的手续叫做对换，将两个相邻两个元素对换，叫做相邻兑换 . 定理1 一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性. 推论1 所有的n级排列中奇偶排列各占一半，分别为 个. 推论2 奇排列变成标准排列的对换次数为奇数，偶排列变成标准 排列的对换次数为偶数 . ! 2 n
第三节n阶行列式的定义 第三节 n阶行列式的定义 一、三阶行列式的结构 a41 an a21 a22 a2=a11a22a3+a12a23al31+a13a21a32 a31 -a13a22a31-a12a21a33-a1a23a32 (1)上式右边的每一项都恰是三个元素的乘积，且这三个元素位于 不同行不同列因此，上式右端的任一项除正负号外可以写成 a02a月 其中方J2乃是1,2,3三个数的某个排列.我们知道这样的列典 个，对应上式的右端共含6项.即，上式右端除了每一项的正负号外就 是对所有三级排列求和
第三节 n阶行列式的定义 第三节 n阶行列式的定义 一、三阶行列式的结构 aaa aaa aaa 31 32 33 21 22 23 11 12 13 332211 312312 aaaaaaaaa 322113 312213 332112 aaaaaaaaa 322311 （1）上式右边的每一项都恰是三个元素的乘积，且这三个元素位于 不同行不同列 .因此，上式右端的任一项除正负号外可以写成 其中 是1,2,3三个数的某个排列.我们知道这样的排列共有6 个，对应上式的右端共含6项.即，上式右端除了每一项的正负号外就 是对所有三级排列求和 . 123 12 3 j j j aa a 123 jjj
第三节n阶行列式的定义 (2)各项的正负号与列标的排列对照，很容易看出 带正号的三项排列是123,231,312 带负号的三项排列是132,213,321 经计算可知前三个排列都是偶排列，而后三个排列都是奇排 列因此各项所带的正负号可以表示为(-1)】 综上，三阶行列式可以写成 au an ais a21a2 a2=∑-)a4马 a31a32a33 其中，∑表示对1,2,3三个数的所有排列1取和
第三节 n阶行列式的定义 （2）各项的正负号与列标的排列对照，很容易看出 带正号的三项排列是123,231,312 带负号的三项排列是132,213,321 经计算可知前三个排列都是偶排列，而后三个排列都是奇排 列 .因此各项所带的正负号可以表示为 . 综上，三阶行列式可以写成 其中， 表示对1,2,3三个数的所有排列 取和. 123 ( ) ( 1) j j j 123 123 11 12 13 ( ) 21 22 23 12 3 31 32 33 ( 1) jjj j j j aa a aaa aaa aaa 123 jjj