目录 第五章相似矩阵及二次型 ◆第一节 向量的内积、正交 ◆第二节 方阵的特征值与特征向量 ◆第三节 相似矩阵 ◆第四节 对称矩阵的对角化 ◆第五节 二次型及其标准形 ◆第六节 配方法化标准形 ◆第七节 正定二次型
目 录 第五章 相似矩阵及二次型 第一节 向量的内积、正交 第二节 方阵的特征值与特征向量 第三节 相似矩阵 第四节 对称矩阵的对角化 第五节 二次型及其标准形 第六节 配方法化标准形 第七节 正定二次型
学习基本要求 第五章相似矩阵及二次型 ◆1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求 矩阵的特征值和特征向量 ◆2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的 充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. ◆3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。 ◆4.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念， 了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准 形、规范形的概念以及惯性定理. ◆5.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配 方法化二次型为标准形。 ◆6，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别 法
学习基本要求 第五章 相似矩阵及二次型 1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求 矩阵的特征值和特征向量 . 2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的 充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法 . 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质． 4．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念， 了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准 形、规范形的概念以及惯性定理． 5．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配 方法化二次型为标准形． 6．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别 法．
学习考研要求 第五章相似矩阵及二次型 ◆1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵 的特征值和特征向量。 ◆2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分 必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. ◆3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。 ◆4.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解 合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范 形的概念以及惯性定理。 ◆5.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法 化二次型为标准形. ◆6.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法
学习考研要求 第五章 相似矩阵及二次型 1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵 的特征值和特征向量 . 2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分 必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法 . 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质． 4．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解 合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范 形的概念以及惯性定理． 5．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法 化二次型为标准形． 6．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．
学习内容 第一节向量的内积、正交 第一节 向量的内积及正交 1.向量的内积 (1)定义 设有两个n维向量 a=(a,2,…,aB=(b,b2,…,b)' 称 (a,B)=ab+a,b+…+anb. 为与B的内积
学习内容 第一节 向量的内积、正交 第一节 向量的内积及正交 1.向量的内积 (1)定义 设有两个n维向量 , 称 为与的内积 ． T aaa n ,,, 21 T bbb n ,,, 21 2211 bababa nn , =
学习内容 第一节向量的内积、正交 (2)性质 (0(a,B)=(B,a) (1)(ka,B)=k(a,B) (l)(a+B,y)=(a,y)+(B,y) ()(a,a)≥0，当且仅当au=0时(a,)=0 ) 柯西-施瓦兹不等式 (a,B)2≤(a,B,B) 其中等号成立当且仅当Qx与B线性相关
(2)性质 ,, k k,, ,,, (I) (II) (III) 0, 0, (IV) , 当且仅当 时 (V) 柯西-施瓦兹不等式 ,,, 2 其中等号成立当且仅当 与 线性相关． 学习内容 第一节 向量的内积、正交