一般线性规划问题如何化为标准型：1.目标函数求极小值：min z令：z'=-z，即化为：max z' = max(-z) = -min z2024-10-2717
2024-10-27 17 一般线性规划问题如何化为标准型： 1. 目标函数求极小值： min z 令： z' z，即化为： max z max(z) min z
2.约束条件为不等式(1）当约束条件为“”时如:-2x +x2 +x,≤9可令：-2×+×++×=9，显然×≥0X4 称为松弛变量。（2）当约束条件为“≥”时如：-3x +x2 +2x≥4可令：-3x+×2+2x-s=4，显然≥0xs 称为剩余变量。2024-10-2718
2024-10-27 18 2. 约束条件为不等式： （1）当约束条件为“≤”时 如： 2x1 x2 x3 9 可令： ，显然 0 x4 （2）当约束条件为“≥”时 如：3x1 x2 2x3 4 可令： ， 显然 0 x5 x4 称为松弛变量。 x5 称为剩余变量。 2 x1 x2 x3 x4 9 3 2 4 x1 x2 x3 x5
（3）目标函数中松弛变量的系数由于松弛变量和剩余变量分别表示未被充分利用的资源以及超用的资源，都没有转化为价值和利润，因此在目标函数中系数为零。2024-10-2719
2024-10-27 19 （3）目标函数中松弛变量的系数 由于松弛变量和剩余变量分别表示未被充分利 用的资源以及超用的资源，都没有转化为价值和利 润，因此在目标函数中系数为零
3.右端项<0如果右端项<0，这时式子两端乘以“-1"例：3x -2x2 -3x, = -6变为：-3xi +2x2 +3x =62024-10-2720
2024-10-27 20 3. 右端项＜0 如果右端项＜0，这时式子两端乘以“-1” , 变为： 3 2 3 6 x1 x2 x3 例： 3x1 2x2 3x3 6
4.变量不满足≥0（1）变量x;≤0令x, =-，显然 x,≥0（2）取值无约束的变量如果变量x 取值无约束，即x的取值可能是正也可能是负，也可能为0。这时可令：x= x'-x"其中:x'≥0,x"≥02024-10-2721
2024-10-27 21 4. 变量不满足 ≥ 0 如果变量 x 取值无约束， 即x 的取值 可能是正也可能是负，也可能为0。这时可 令： x x x 其中： x 0，x 0 （1）变量 xj ≤ 0 令 j j x x ，显然 x j 0 （2）取值无约束的变量