《运筹学》课程教学课件（讲稿）第1章 线性规划与单纯形法（Linear Programming, LP）

1.3线性规划问题的标准形式目标函数：: maxZ=Cixi+Cax2+....+Crxn右端项：br,aixi+ai2x2 +..+ainxn=bib2'a2ixi+a22r2 +....+a2nxn=b2约束条件：biamixi+am2x2 +....+amrxn=bmXi, X2, ...., Xn≥0决策变量：X，X2，·., Xn2024-10-2712

2024-10-27 12 1.3 线性规划问题的标准形式 目标函数：maxZ=C1x1+C2x2+.+Cnxn 约束条件： a11x1+a12x2 +.+a1nxn =b1 a21x1+a22x2 +.+a2nxn =b2 . am1x1+am2x2 +.+amnxn =bm x1， x2， .， xn 0 决策变量：x1，x2，.，xn

1.3线性规划问题的标准形式标准形式特点1.目标函数为求极大值：2.约束条件取等式“=”;3.约束条件右端项b;≥0;4. 决策变量x;≥0。2024-10-274

2024-10-27 13 1.3 线性规划问题的标准形式 标准形式特点： 1. 目标函数为求极大值； 2. 约束条件取等式“=”； 3. 约束条件右端项bi≥0； 4. 决策变量xj≥0

标准型简写形式：1. 和式nZcjxjmax z =j=1nZ(i=l,.., m)a,x, =b,j=1≥0(j=l,.., n)2024-10-2714

2024-10-27 14 标准型简写形式： 1. 和式    n j j j z c x 1 max a x bi （i ， ，m） n j ij j 1  1     x j  0 （j 1，，n）

2. 向量式>max z =c,xj=1XiP, +X2P2 +...+xnPn = bx,≥0(j=l,..., n)FLZxP,=bj=1x,≥0(j=l,..., n)2024-10-27

2024-10-27 15 2. 向量式    n j j j z c x 1 max x j  0 （j 1，，n） 1 1 2 2 n n x p +x p ++x p = b x j  0 （j 1，，n） 1 n j j j x p =b  

3.矩阵形式max z = CX(AX =bX≥0其中:C= (ci,C2,**,cn)aa2aina21a22aznX =(x,X2,*-, xn)A=.......b= (b,b2,...,bm)amlam2amn)2024-10-2716

2024-10-27 16 3. 矩阵形式 其中：        m m mn n n a a a a a a a a a A       1 2 21 22 2 C c c cn  11 12 1 , , ,  1 2    T n X x , x , , x  1 2    T b b b bm , , ,  1 2  max z  CX AX  b X  0