例3.将下述线性规划模型化为标准型minz = X +2x2 +3x3[-2x+ X2 + X ≤9-3x + x2+2x,≥43x -2x2 -3x, = -6≤0,x≥0,取值无约束2024-10-2722
2024-10-27 22 例3. 将下述线性规划模型化为标准型 1 2 3取值无约束 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0, 0, 3 2 3 6 3 2 4 2 9 min 2 3 x x x x x x x x x x x x z x x x
解：令 z'=-z， =-X,x, =x -x (x ≥0, ≥0)得标准形式为：max z'= x' -2x2 -3x +3x" +0x4 +0xs=9[2x+ X2 + x' - x'+x43xi + X2 +2x -2x- Xs = 4=63xi +2x2 +3x -3x[X), X2, X, x, X4, Xs ≥02024-10-2723
2024-10-27 23 解：令 z z，x1 x1， 0 0 x3 x3 x3 ，x3 ，x3 得标准形式为： 0 3 2 3 3 6 3 2 2 4 2 9 max 2 3 3 0 0 1 2 3 3 4 5 1 2 3 3 1 2 3 3 5 1 2 3 3 4 1 2 3 3 4 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z x x x x x x ， ， ， ，
1.4线性规划问题的解的概念求解线性规划问题：Zc,xmax z= j-1[Za*,_=b.(i=l,.., m)j=1[x, ≥0(j=l,..., n)就是从满足约束方程组和约束不等式的决策变量取值中，找出使得目标函数达到最大的值。2024-10-2724
2024-10-27 24 求解线性规划问题： 就是从满足约束方程组和约束不等式的决策变量取 值中，找出使得目标函数达到最大的值。 （ ， ， ） （ ， ， ） x j n a x b i m z c x j i n j ij j n j j j 0 1 1 max 1 1 1.4 线性规划问题的解的概念
14线性规划问题的解的概念求解线性规划问题：max z =CX[AX =bX≥0aai2ain.a21a22azn...A=(p,pz,.,pn) 其中:m<n...::...amlam2.amn就是从满足约束方程组和约束不等式的决策变量取值中，找出使得目标函数达到最大的值。252024-10-27
2024-10-27 25 求解线性规划问题： = 其中： 就是从满足约束方程组和约束不等式的决策变量取 值中，找出使得目标函数达到最大的值。 0 max X AX b z CX 1.4 线性规划问题的解的概念 A= 11 12 1n 21 22 2n m1 m2 mn a a a a a a a a a ( ) 1 2 n p , p ,, p m n
线性规划问题解的几个概念：1.基矩阵、基向量、非基向量、非基矩阵基矩阵B：若m个列向量Pi，P2，,Pm组成的矩阵为满秩矩阵，则称B=（pj,p,，,pm）为线性规划问题的基矩阵也就是说矩阵B是由m个线性独立的列向量组成。为不失一般性，可以设B=(pr,Pz,,Pm）。非基矩阵N：剩余的n-m个列向量组成的矩阵，为非基矩阵。基向量：基矩阵中每一列向量 P,(j=1,2,,m)为基向量。非基向量：非基矩阵中列向量为非基向量。2024-10-2726
2024-10-27 26 线性规划问题解的几个概念： 1. 基矩阵、基向量、非基向量、非基矩阵 基矩阵B：若m个列向量 组成的矩阵为满秩 矩阵 ，则称 为线性规划问题的基矩阵。 也就是说矩阵B是由m个线性独立的列向量组成。为不失一 般性，可以设 。 基向量：基矩阵中每一列向量 为基向量。 非基向量：非基矩阵中列向量为非基向量。 1 2 m p , p ,, p ( ) B 1 2 m p , p ,, p ( ) B 1 2 m p , p ,, p ( 1,2, , ) j p j m 非基矩阵N：剩余的n-m个列向量组成的矩阵，为非基矩阵