同济大学：《工程力学》课程教学资源（PPT课件）第11章 应力状态分析（2/2）

S11-5广义胡克定律O一、单向应力状态：0=E→=Ｅ6-Ｅ0'==二、三向应力状态：03[, -μ(α2 +)]E202 -μ(; +,)]1OE00O.2-μ(α, +2)]0COE（广义虎克定律）可以证明主应力与主应变方向一致O

二、三向应力状态：  ( ) 1 1 s1  s 2 s 3  = − + E ——（广义虎克定律） s 1 s 1 s 2 s 2 s 3 s 3 s 1 s 2 s 1 s 2 s 3 s 3 + + 一、单向应力状态： E E s s =  →  = E s  = − = − s s §11 -5 广义胡克定律    ( ) 1 ( ) 1 3 3 1 2 2 2 3 1  s  s s  s  s s = − + = − + E E 可以证明主应力与主应变方向一致

S11-5广义胡克定律O一、单向应力状态：0=E=Eb-0'==E二、三向应力状态：03i-μ(2 +0,))2H02 -μ(, +))0OE20-μ(αf +02))F（广义虎克定律）

二、三向应力状态：  ( ) 1 1 s1  s 2 s 3  = − + E ——（广义虎克定律） s 1 s 1 s 2 s 2 s 3 s 3 s 1 s 2 s 1 s 2 s 3 s 3 + + 一、单向应力状态： E E s s =  →  = E s  = − = − s s §11 -5 广义胡克定律    ( ) 1 ( ) 1 3 3 1 2 2 2 3 1  s  s s  s  s s = − + = − + E E

三、、广义胡克定律的一般形式：1u(o,+o,))QE1-μ(g,+a))0EZy1[o,-μ(ox+o,)lOETxyGTyzyzGTG可以证明主应力与主应变方向一致

[ ( )] 1 x x y z E  = s −  s +s G xy xy t  = 三、广义胡克定律的一般形式: [ ( )] 1 y y z x E  = s −  s +s [ ( )] 1 z z x y E  = s −  s +s G yz yz t  = G zx zx t  = s x s y s z t xyt yxt yz t zy t zxt xz 可以证明主应力与主应变方向一致

广义胡克定律的应用一一求平面应力状态下任意方向的正应变：α+90OOYα+90°3Ea7xy求出α，α+90°，就可求得α方向的正应变α

s x s y 广义胡克定律的应用——求平面应力状态下任意方向 的正应变：    90 1 + = − a a a  s s E a a+90 xy t 求出 ,就可求得 a 方向的正应变 a   90 , a a + s s

例槽形刚体内放置一边长为a=10 cm正方形钢块，试求钢块的三个主应力。F=8 kN，E=200 GPa,μ=0.3。F解：1）不研究对象：正方形钢块F-80 MPa,,=?,Q,=02A8x =0, , =?, 8, =?.2）由广义虎克定律：=[α,-μ(α,+o,)]SHO[ox-uo]1OFC = 0 MPa,Ox=μo,=-24 MPa02 = -24 MPa,xC, =-80 MPa

例 槽形刚体内放置一边长为a = 10 cm 正方形钢块，试求钢块 的三个主应力。F = 8 kN，E = 200 GPa, μ = 0.3。 Fy = ?, s x s y s y s x s x 80 MPa, A F s y = − = − s x = s y = −24 MPa [ ( )] 1 x x y z E  = s −  s +s = 0. s z x y z 解：1) 研究对象： = 0, = ?, = ? . x y z    2)由广义虎克定律： [ ]. 1 0 x y E = s − s 80 . 24 , 0 , 3 2 1 MPa MPa MPa = − = −  = s s s 正方形钢块