扭转杆的变形和刚度计算二T扭转变形：（相对扭转角）lTdo扭转变形与内力计算式dxGIpTTdxdx.0GIGIpTI@=扭矩不变的等直轴GIp弧度扭转角单位：(rad)抗扭刚度。GIpZ@=各段扭矩为不同值的阶梯轴GIpiTdpArad单位长度的扭转角dxGIpm
一、扭转变形：（相对扭转角） GIP T dx d = dx GI T L P = 扭转角单位：弧度（rad） GIP——抗扭刚度。 dx GI T d P = GI p Tl = = pi i i GI Tl m ——单位长度的扭转角 rad 二、 扭转杆的变形和刚度计算 扭转变形与内力计算式 扭矩不变的等直轴 GIP T dx d = = 各段扭矩为不同值的阶梯轴
#图示阶梯圆杆，如各段材料B也不同，AB两截面的相对扭转角为：T ili4PAB =GIi-1pi#图示等直圆杆受分布扭矩作用，t的单位为N.m/mCCCCCB大从中取x段，dx段两相邻截面的扭转角为：T (x)dxdeGIPAB截面相对扭转角为：=d=GIP
# 图示阶梯圆杆，如各段材料 也不同，AB 两截面的相对扭转角 为： # 图示等直圆杆受分布扭矩t 作用，t 的单位为 N m m 。 ( ) 1 3 n ni i AB i pi M l n GI = = = T 从中取 dx 段，dx 段两相邻截面 的扭转角为： n ( ) p M x dx d GI = T AB 截面相对扭转角为： n ( ) l l p M x dx d GI = = T
#图示为变截面圆杆，A、Bd(x)两端直径分别为d、d。B从中取x段，该段相邻两截+面的扭转角为：TdxGIp(x)AB截面相对扭转角为：T,dp=ILGI,(x)dxP=1
从中取 dx 段，该段相邻两截 面的扭转角为： # 图示为变截面圆杆，A、B 两端直径分别为d1、d2 。 dx GI x T d P ( ) = AB 截面相对扭转角为： dx GI x T d L P L = = ( )
三、扭转杆的刚度计算圆轴受扭时，除满足强度条件外，还须满足一定的刚度要求。通常是限制单位长度上的最大扭转角不超过规范给定的许用值TdoradA单位长度的扭转角mdxGIpT.max(或)≤[]0圆轴受扭时刚度条件可写作maxGIpGIp180°≤[0]3、刚度条件应用：maxmGl元≤[]01）、校核刚度；maxM,max2、设计截面尺寸：T一DG[013）、确定外载荷：M≤GI,[0]=mnmax
rad m ——单位长度的扭转角 GIP T dx d = = 圆轴受扭时，除满足强度条件外，还须满足一定的刚度要求。 通常是限制单位长度上的最大扭转角不超过规范给定的许用值 圆轴受扭时刚度条件可写作 = ( ) max max max 或（ ） P GIP T GI T = 0 max max 180 ( ) GIP T m 3、刚度条件应用： 1)、校核刚度； max ≤ [ ] max p G M I n 3)、确定外载荷: 2)、设计截面尺寸: [ ] Mn max GI p m 三、 扭转杆的刚度计算
例已知:M=180 Nm，Mg=320 Nm，Mc=140 Nm，I=3×105mm4,1=2 m,G=80 GPa,[0=0.5 ()/m。@Ac=? 校核轴的刚度M解：1.内力、变形分析A12OT = M.=180N·mB11/2T1MM=1.50×10- radPAB=MGI,AlaT, =-Mc =-140 N·mB11T,lMM:-1.17×10-2 radPBCGIpT(dp故6PAC=PAB+PBCnaxdxGImaxp= 1.50×10-2 -1.17×10-2180180N·m= 0.33×10- rad0.max2.(80×10°Pa)(3.0×10°×10-12m*) 元刚度校核dpdpT2T=0.43()/m<[0]HQdxGIGI.dx轴的刚度足够
例 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip = 3105 mm4 ，l = 2 m，G = 80 GPa，[] = 0.5 ()/m 。AC=? 校 核轴的刚度 解：1. 内力、变形分析 T1 = MA = 180 N m T2 = −MC = −140 N m 1.50 10 rad -2 p 1 = = GI T l AB 1.17 10 rad -2 p 2 = = − GI T l BC AC = AB + BC 0.33 10 rad 1.50 10 1.17 10 -2 -2 -2 = = − 2. 刚度校核 p 1 1 1 d d GI T x = = p 2 2 2 d d GI T x = = p 1 1 max max d d GI T x = = = 故 0.43 ( )/ m [ ] π 180 (80 10 Pa)(3.0 10 10 m ) 180 N m max 9 5 -1 2 4 = = 轴的刚度足够