考察数列，}：小的收敛性下面的证法 n 是最基本的，而教材上的证法技巧性较强 利用二项式展开，得 e.=1+n+:0Lm-1L1 n2!n2 n! " 1+11 1！2! +1+-12Lu.n-, (1) 2 前过
前页 后页 返回 是最基本的, 而教材上的证法技巧性较强
由此得 en1=1+ a. n十 十 (D 把e,和en1的展开式作比较就可发现，en的展开 式有n+1项，其中的每一项都比en的展开式中 的前n+1项小，而en的最后一项大于零.因此 前页
前页 后页 返回 由此得
en≤em1,n=1,2,L. 从而{e,}是单调增数列，且 e,1-+l+ (2) 1！2！3! n！ 由此 e,￡1+1+1+1 +儿+ 222 这就证明了{e,n}又是有界数列.于是imen存在 n®￥ 记此极限为e,即 e=im(l+马. n®￥
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