7.1点估针例3设总体X的均值u和方差。都存在，且有2>0,但μu和2均为未知,又设X,X,,,X,是一个样本，求u和。的矩估计量解 μ =E(X)=μ,μz= E(X°)=D(X) +[E(X)° =α? + μ?解得μ=μ; α? =μz-μi.分别以A,A代替μ,，得μ和2的矩估计量分别为A=A=X,6"= A, - A? - -Zx?- X?-1(X, - X).ni=lT大
例3 , 设总体X的均值 和方差 2 都存在 且有 0, 2 , 但和 2 均为未知 又设X1 ,X2 , ,Xn是 一个样本, . 求和 2的矩估计量 解 1 = 2 = = = E(X) , = ( ) 2 E X 2 D(X) + [E(X)] , 2 2 + 解得 ; 1 . 2 = 2 − 1 2 = 2 ˆ = = ˆ = A1 = X , = 2 A2 − A1 = − n i Xi X n 1 1 2 2 ( ) . 1 1 2 = − n i Xi X n 分别以A1 ,A2代替1 ,2 , 得 和 2 的矩估计量分 别为
7.1点信计所得结果表明，总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体分布而异例如,X～ N(u,α),μ,未知,即得μ,α的矩估计量6"--Z(X, -X).a=X,ni1一般地,1Z用样本均值XX作为总体X的均值的矩估计1ni-1-(X,-X)作为总体用样本二阶中心矩B，二1X的方差的矩估计K
所得结果表明， 达式不因不同的总体分布而异. 总体均值与方差的矩估计量的表 例如， ~ ( , ), 2 X N , , 2未知 2 即得, 的矩估计量 ˆ 2 ˆ ( ) . 1 1 2 = = − n i Xi X n = X, , 1 1 用样本均值 X 作为总体X的均值的矩估计 n X n i i = = 用样本二阶中心矩 2作为总体 1 2 ( ) 1 X X n B n i = i − = 一般地, X的方差的矩估计