7.1点信针1.矩估计法设X为连续型随机变量，其概率密度为f(x;,,,0k),或X为离散型随机变量,其分布律为P(X =x) = p(x;01,02,..,0),其中,β2,…,为待估参数，Xi,X2,..,X,是来自X的样本
1. 矩估计法 设 X为连续型随机变量, 或 X 为离散型随机变量, 布律为P{X = x} , , , , 其 中1 2 k 为待估参数 其概率密度为 ( ; , , , ), x 1 2 k f ( ; , , , ), p x 1 2 k , , , , X1 X2 Xn 是来自X的样本 其分 =
7.1点信针假设总体X的前k阶矩μ,=E(X")= x" f(x;1,2,,0)dx(X为连续型)或 μ, =E(X')=Zx'p(x;01,02,,0) (X为离散型)xeRx = 1,2,..,k存在(其中R是x可能取值的范围
l ( ) (X为离散型) l = E X = ( ; , , , ) 1 2 k x R l x p x X 或 l = ( ) (X为连续型) l E X = x f x k x l ( ; 1 , 2 ,, )d + − 存在(其中R 是 x可能取值的范围) . X l = 1,2,,k 假设总体X的前 k阶矩
7.1点估计矩估计法的定义用样本矩来估计总体矩用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数这种估计法称为矩估计法矩估计法的具体做法令 μ, =A, I =1,2,...,k.这是一个包含k个未知参数,z,,,的方程组解出其中,,.….,.用方程组的解é,é,,.…,,分别作为,,,,,的估计量，这个估计量称为矩估计量矩估计量的观察值称为矩估计值
矩估计法的定义 用样本矩来估计总体矩, 矩估计法的具体做法: A , l 1,2, ,k. 令 l = l = , , , , 这是一个包含k个未知参数1 2 k的方程组 , , , . 解出其中1 2 k 用方程组的解 ˆ 1 , ˆ 2 , , ˆ k 分别作为1 ,2 , ,k 的 矩估计量的观察值称为矩估计值. 估计法. 数来估计总体矩的连续函数, 这种估计法称为矩 用样本矩的连续函 估计量, 这个估计量称为矩估计量
7.1点信针例2设总体X在[a,b]上服从均匀分布,其中a,b未知，（X,X2,,X,）是来自总体X的样本，求a，b的估计量，a+b解μ= E(X)=2(a-b)2(a+ b)μz =E(X°)=D(X)+[E(X)}° =124a+b12Xi令A=2ni=1K
例 2 设总体X 在[a,b]上服从均匀分布, 其中a, b未知, ( , , , ) , X1 X2 Xn 是来自总体X的样本 求a, b 的估计量. 解 1 = 2 , 4 ( ) 12 ( )2 2 a b a + b + − 2 D ( X ) + [E ( X)] = E(X) , 2 a + b = ( ) 2 E X = = 2 a + b =A1= , 1 1 =ni Xi n 令
7.1点信针(a-b)2(a+ b)2=A,=2x,+124i1a+b= 2Al,即b -a= /12(A, - A°)解方程组得到a，b的矩估计量分别为Z(X, -X),a= A, - /3(A, - A°)= X -n3Z(X, - X).b= A1 + /3(A, - A°) = X +ni=1K
4 ( ) 12 ( ) 2 2 a b a + b + − = = A2 , 1 1 2 = n i Xi n − = − + = 12( ). 2 , 2 2 1 1 b a A A a b A 解方程组得到a , b的矩估计量分别为 a ˆ = b ˆ = 即 = 3( ) 2 A1 − A2 − A1 ( ) , 3 1 2 = − − n i Xi X n X = 3( ) 2 A1 + A2 − A1 ( ) . 3 1 2 = + − n i Xi X n X