75正态总体均值与方差的在向估计补充包糖机某日开工包了12包糖，称得重量(单位：克）分别为506.500495,488,504486505,513,521520,512,485.假设重量服从正态分布且标准差为g=10,试求糖包的平均重量u的1-α置信区间(分别取α=0.10和α=0.05)解 =10, n=12,计算得X=502.92(1)当α=0.10时, 1-α,=0.95,2查表得 zα/2 = Z0.05 = 1.645,附表1-1R
包糖机某日开工包了12包糖, 520,512,485. 解 = 10, 计算得 x = 502.92, (1)当 = 0.10时, / 2 0.05 z = z 查表得 且标准差为 = 10, 0.95, 2 1− = = 1.645, 位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505, 513,521, 假设重量服从正态分布, 置信区间(分别取 = 0.10和 = 0.05). 试求糖包的平均重量的1− 补充1 称得重量(单 附表1-1 n = 12
75正态总体均值与方差的态向估计10Ox×1.645 = 498.17.Zα/2 = 502.92/12n10Ox+×1.645 = 507.67zα/2 = 502.92 +V12n即μ的置信度为90%的置信区间为(498.17, 507.67)α(2)当α = 0.05时, 1-= 0.975,2K
/ 2 z n x + 1.645 12 10 = 502.92 + = 507.67, / 2 z n x − 1.645 12 10 = 502.92 − = 498.17, 即 的置信度为90%的置信区间为 (498.17, 507.67). (2)当 = 0.05时, 0.975, 2 1− =
75正态总体均值与方差的态向估计查表得附表1-2Zα/2 = Z0.025 = 1.96,同理可得u的置信度为95%的置信区间为(497.26, 508.58),5从此例可以看出当置信度1一α较小时,置信区间也较小当置信度1一α较大时，置信区间也较大
/ 2 0.025 z = z 同理可得 的置信度为95%的置信区间为 (497.26, 508.58). 当置信度1 − 较小时, 置信区间也较小. = 1.96, 查表得 从此例可以看出, 当置信度1 − 较大时, 置信区间也较大. 附表1-2
75正态总体均值与方差的在向估计补充2 设X,X2,,X,是来自正态总体N(μ,)的样本,其中。2和u为未知参数，设随机变量L是关于u的置信度为1-α的置信区间的长度,求E(L)解当。未知时，μ的置信度为1-α的置信区间为SX±a2S置信区间长度Ltα/2(n-1),Nn
解 , , , ( , ) 2 设 X1 X2 Xn 是来自正态总体N , 当 2未知时 的置信度为1− 的置信区间为 ( 1), 2 = t / 2 n − n S 置信区间长度L ( ). 2 关于的置信度为1− 的置信区间的长度, 求 E L 的样本, 其中 2和为未知参数, 设随机变量L 是 ( 1) , / 2 t n − n S X 补充2
75正态总体均值与方差的态向估计452[ta/2 (n - 1)]°,L?n2(X,-X)又 E(S2)=E(H[2x-x-]=EL2E(X,)-nE(X2)n-1K
2 L ( ) 2 又 E S − − = 2 1 2 1 1 X nX n E n i i − − = ( ) ( ) 1 1 2 1 2 E X nE X n n i i [ ( 1)] , 4 2 / 2 2 t n − n S − − = n i Xi X n E 1 2 ( ) 1 1 = = = =