第七章参数估计第七节单侧置信区间一、问题的引入二、 基本概念三、小结概率论与数理统计（第4版）
第七节 单侧置信区间 二、基本概念 一、问题的引入 三、小结
7.7单创宝信百向一、问题的引入在以上各节的讨论中，对于未知参数，我们给出两个统计量①,0,得到e的双侧置信区间(E,)但在某些实际问题中，例如，对于设备、元件的寿命来说，平均寿命长是我们希望的，我们关心的是平均寿命的“下限”；与之相反，在考虑化学药品中杂质含量的均值u时，我们常关心参数u的“上限”这就引出了单侧置信区间的概念
一、问题的引入 得到的双侧置信区间( , ). 在以上各节的讨论中, 对于未知参数 , 我们 给出两个统计量 , , 但在某些实际问题中, 例如, 对于设备、元件的寿 命来说, 平均寿命长是我们希望的, 我们关心的是 平均寿命的“下限”; 与之相反, 在考虑化学药品 中杂质含量的均值 时, 我们常关心参数 的 “上限”. 这就引出了单侧置信区间的概念
77单创宝信百向二、 基本概念1.单侧置信区间的定义1对于给定值α(0<α<1),若由样本 X,Xz,…X,确定的统计量 =E(X,X2,,X,),对于任意QE①满足P0>0≥1-α,则称随机区间(θ,+)是θ的置信水平为1-α的单侧置信区间，θ称为θ的置信水平为1一α的单侧置信下限
二、基本概念 1. 单侧置信区间的定义 P{ } 1 −, 侧置信下限 . 对于给定值 (0 1), , , , 若由样本 X1 X2 ( , , , ), Xn 确定的统计量 = X1 X2 Xn 对于任意 满足 则称随机区间(, + ) 是 的置信水平为1 − 的 单侧置信区间, 称为 的置信水平为1 − 的单
77单创信百尚又如果统计量 =0(X,X,,X,), 对于任意日E①满足P(0<0)≥1-α,则称随机区间(-0,)是θ的置信水平为1-α的单侧置信区间,θ称为的置信水平为1－α的单侧置信上限
( , , , ), 又如果统计量 = X1 X2 Xn 对于任 意 满足 置信上限. P{ } 1 −, 则称随机区间(− , ) 是 的置信水平为1 − 的 单侧置信区间, 称为 的置信水平为1 −的单侧
7.7单创信百向2.正态总体均值与方差的单侧置信区间例如对于正态总体X，若均值u，方差。2均为未知,设 X,X2,…,X,是一个样本,由X-μ~ (n-1),S/nP(e (-/-a有BS即Plu>X- %t(n-1)=1-α,K
2. 正态总体均值与方差的单侧置信区间 方差 2 均为 , , , , 设 X1 X2 Xn 是一个样本 ~ ( 1), / − − t n S n X − − ( 1) / t n S n X P 例如对于正态总体X， 若均值, 未知, 由 有 = 1−, − t (n − 1) n S 即 P X = 1−