(4)L可以推广到分段光滑的情形L=L1+L2 ∫f(x,y)k =J2,(x,)+2,fx,y)☒ 2 (5)推广至空间的情形 f(x,y,z)在空间光滑曲线T的对弧 长的积分为： (5,7,5i》 f3,y)还=m∑f5,n,5)△s 0 i= 0 HIGH EDUCATION PRESS
（4）L 可以推广到分段光滑的情形 i n i i i i f x y z ds = f s = → 1 0 ( , , ) lim ( , , ) o x y L1 L2 L = L1 + L2 L f (x, y)ds = 1 ( , ) L f x y ds + 2 ( , ) L f x y ds （5）推广至空间的情形 y x z Mn−1 Mi Mi−1 M2 M1 ( , , ) i i i i s A B 0 在空间光滑曲线的对弧 长的积分为：
（6)如果L是闭曲线，则记为∫f(x,y)ds 思考： 若在L上f(x,归1， 问ds表示什么？ ds)s k= =∑= k=1 ∫ds=/(曲线弧的长度) HIGH EDUCATION PRESS
（6）如果 L 是闭曲线 , 则记为 ( , )d . L f x y s 思考: 若在 L 上 f (x, y)≡1, 问 d 表示什么? L s 0 1 lim n k k s → = = = s k k n k k = f s = → lim ( , ) 1 0 L f (x, y)ds d L s l = （曲线弧L的长度）
3、性质： 性质1：线性性质 a/ga=c/d±g,k 性质2若积分弧段L可分成两段光滑的曲线弧L和L2,则 ff(x,y)ds ff(x.y)ds+ff(x,y)ds L 性质3设在L上f(x,y)≤g(x,y),则 ff(x)ds≤∫g(x,yds 特别地，有f,ds/,yas HIGH EDUCATION PRESS
( , ) ( , ) d ( , )d ( , )d L L L f x y g x y s f x y s g x y s = = + L L L f x y s f x y s f x y s 1 2 ( , )d ( , )d ( , )d 性质2 性质1：线性性质 3、性质： ( , )d ( , )d L L f x y s g x y s 特别地，有 ( , )d ( , ) d . L L f x y s f x y s 性质3