第五讲
第五讲
523怡当方程与积分因子 恰当方程 二、积分因子
§2.3 恰当方程与积分因子 一、恰当方程 二、积分因子
接下来,我们探讨另外一类可用初等解法求解的方 程类型.为此,将—阶正规形微分方程中=(x改写成 f(x, yjdx-d=0,或更一般地,M(x,y)d+Mxy 的 形式,由前面的例子可以看到,把微分方程写成这种形 式的优点在于:既可以把y看成未知巫数,x看成自变量 也可以把x看成未知函数,y看成自变量.即变量x与变 壘y在方程中的地位是对称的,因此也常称形式为 M(x+(x)=0的方程为对称形式的微分方程
一、怡当方程
一、恰当方程
定义1:对于对称形式的微分方程Mx)ax+Mx)=0,如果存在可 微二元函数U(xy),使得M(x)dx+Mx)=0是x)的全微分,即 du(x,y)=m(x, y)dx+N(x, y)dy, 则称M(x)x+M0x,y)=0为怡当方程,或全微分方程 例如,x+y=0是恰当方程,因为可取U(x)=2+y; yx+x=0是恰当方程,此时可取U(x,y)=; yx-=0也是怡当方程,此时可取Ux)= arctan-, 5+y2