第七讲
第七讲
第三章一阶微分方程的解的存 在性定理 53.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法 53,2解的延拓 533解对初值的连续性和可微性定理 53.4奇解
第三章 一阶微分方程的解的存 在性定理 §3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法 §3.2 解的延拓 §3.3 解对初值的连续性和可微性定理 §3.4 奇解
53.1解的存在唯一性定理 与逐步逼近法
§3.1 解的存在唯一性定理 与逐步逼近法
问题的提出:在前一章中,我们介绍了能用初等方法求解的一阶方程 的几种类型,但同时指出,大量的一阶徽分方程是不能用初等方法求 出其通解的.另一方面,实际问题所需要的往往是要求满足某种初始 条件的解.因此现在我们把注意力集中在cauc问题 (x,y) 0)=y 的求解上.与代数方程类似,对于不能用初等方法求解的微分方程, 我们往往用数值法求解(这是以后要学的计算方法课程的内容之一 在用数值法求Cauc问题解之前,需要在理论上先解决下面两个基 本问题:
)cmg的:/(的解是否存在?如果解不存在要去求解 y(x0)=y0 就毫无意义.以后我们将给出在相当一般的条件下,上述 Cauchy问题 的解是存在的 (2)若已知 Cauchy问题的解是存在的,我们进一步要问这样的解是否 唯一的?因为如果解是不唯一的由于不知道要确定哪一个解,却要去 W 近似地确定它,问题也是不明确的