《常微分方程》课程教学资源（PPT讲稿）第14讲 常系数非齐线性微分方程的解法

第十四讲

第十四讲

、常系数非齐线性微分方程 的解法

二、常系数非齐线性微分方程 的解法

对于n阶常系数非齐线性微分方程L[x=f(x),当然在求得它所 对应的齐线性方程L[x]=0的一个基本解组后可用常数变易求出 L[x]=f(x)的一个特解从求的它的通解但当非齐次项f(x具有特殊 形式时有特殊的解法下面介绍这样的方法中的一种即比较系数法

类型I:f()=("+外+…+b+bn)e44 结果3:=(+b+…+b1+b)具有形式 x(t)=什(B"+B+…+B+B)e+ 的特解,其中k是作为特征方程F(x)≡+a+…+an=0的根的重 数(若4不是特征方程F(4≡+a11+…+an=0的根,则取k=0),而 Ba,B1…,B是待定常数它们可以通过比较系数来确定

例3:求方程“x-2“-3x=3x+1的通解 d t x=Ce+che - t+-+