三、克莱罗( Clairaut方程
§3.4 奇 解 一、包络 二、奇解 三克莱罗(Clairaut)方程
包络
一、包络
定义1:对于给定的一个单参数曲线族: l:Φ(x,y,C)=0 其中c∈cR为参数若存在条曲线l满足下列条件 1)lg{ C∈/5 ()对任意的(x0,y)∈l,存在唯的C0∈l,使得 (xy)∈l且/与12在(x9),°)有相同的切线 则称为曲线度1:①(x,y,c)=0的条包络线 简称为包络
定义1：对于给定的一个单参数曲线族： l c : (x, y,c) = 0 其中 c I R 为参数. 若存在一条曲线 l, 满足下列条件: (1) ; c c I l l (2) 对任意的 ( , ) , 0 0 x y l 存在唯一的 , 0 c I 使得 ( ) 0 0 0 , c x y l 且 l 与 0 c l 在 ( ) 0 0 x , y 有相同的切线. 则称 l 为曲线族 l c : (x, y,c) = 0 的一条包络线, 简称为包络
例如,单参数曲线族 (x-c)2+y2=R (其中R是常数,c是参数)表示圆心为(c,0)而半径 等于R的族圆如图 从图形可见此曲线族有包络 y=R和y=R
例如，单参数曲线族： 2 2 2 l c : (x − c) + y = R （其中R是常数，c是参数）表示圆心为（c,0）而半径 等于R的一族圆. 如图 R 从图形可见,此曲线族有包络: y=R 和 y= -R
从图形可见,此曲线族没有包络 x+y=c
但是,并不是每个曲线族都有包络. 例如: 单参数曲线族: 2 2 2 l : x y c c + = (如图从形可见 其中c为参数, 此曲线族没有包络 )表示一族同心圆.