第二讲
第二讲
51.2基本概念 常微分方程与偏微分方程 、微分方程的阶 三、线性与非线性微分方程 四、微分方程的解 显式解与隐式解 2.通解与特解
§1.2 基本概念 一、常微分方程与偏微分方程 二、微分方程的阶 三、线性与非线性微分方程 四、微分方程的解 1. 显式解与隐式解 2. 通解与特解
一、常微分方程与偏微分方程 定义1:把联系自变量、未知函数及未知函数导数(或微分)的 关系式称为微分方程 例1:下列关系式都是微分方程 (1)=2x; dx (2)xdy-ydx=0 d=x dx +txl +x=0 x +5-,+3x=sint; ()az,az ax a (6)2+2+x+y-u2=0
一、常微分方程与偏微分方程 定义1: 把联系自变量、未知函数及未知函数导数（或微分）的 关系式称为微分方程. (1) 2x ; dx dy = (2) xdy − ydx = 0 ; (3) 0 ; 3 2 2 + = + x dt dx tx dt d x (4) 5 3 sin ; 2 2 4 4 x t dt d x dt d x + + = (5) z ; y z x z = + (6) 0 . 2 2 2 2 + + − = + x y uz y u x u 例1：下列关系式都是微分方程
附注1:一个关系式要成为微分方程,要求该关系式中必须含有未 知函数的导数或微分,但其中的自变量或未知函数可以不显含.如 果一个关系式中不显含未知函数的导数或微分,则这样的关系式 就不能成为微分方程,例如x2+y2=1就不是微分方程实际上 我们在数学分析课程中已经知道,它是一个函数方程 附注2:如果在一个微分方程中,自变量的个数只有一个,则这样 的微分方程称为常微分方程,如上面例中 2 dx (2)xdy-ydx=0 (3) 切/xc力 X +x=0 x x +5 d+3x=sint 就是常微分方程;
附注1：一个关系式要成为微分方程，要求该关系式中必须含有未 知函数的导数或微分，但其中的自变量或未知函数可以不显含. 如 果一个关系式中不显含未知函数的导数或微分，则这样的关系式 就不能成为微分方程，例如 就不是微分方程. 实际上， 我们在数学分析课程中已经知道，它是一个函数方程. 1 2 2 x + y = 附注2：如果在一个微分方程中，自变量的个数只有一个，则这样 的微分方程称为常微分方程，如上面例1中 (1) 2x; dx dy = (2) xdy − ydx = 0 ; (3) 0; 3 2 2 + = + x dt dx tx dt d x (4) 5 3 sin ; 2 2 4 4 x t dt d x dt d x + + = 就是常微分方程；
如果自变量的个数为两个或两个以上的微分方程称为偏微分方程, 如上面例中 记(s) z ax ay ×2 ++y 0 就是偏微分方程 本课程主要研究常微分方程.同时把常微分方程简称为微分方 程或方程
如果自变量的个数为两个或两个以上的微分方程称为偏微分方程， 如上面例1中 (5) z ; y z x z = + (6) 0 . 2 2 2 2 + + − = + x y uz y u x u 就是偏微分方程. 本课程主要研究常微分方程. 同时把常微分方程简称为微分方 程或方程