第十三讲
第十三讲
542常系数线性微分方程的解 法 一、常系数齐线性微分方程的解法 常系数齐线性微分方程的解
§4.2 常系数线性微分方程的解 法 一、常系数齐线性微分方程的解法 二、常系数非齐线性微分方程的解法
如果n阶线性微分方程 d"x d an+…+an4(+an(x= 中的系数a(=12…)都是常数,则称它为n阶常系数线性微分 方程,即 d"x d +a …+a +a,x=f4 1) dt 其中a(=12…n)都是常数.特别地如果方程中的菲次项 f(x)≡0,则称它为n阶常系数齐线性微分方程如果令 X d 工[≡n+日1m+…+an-+anx, 则方程(1)可简记为x=f(x),而它所对应的齐线性方程可记为 瓦x]=0
、常系数齐线性微分方程的 解法 :特征根是单根的情形 I:特征根有重根的情形
一、常系数齐线性微分方程的 解法 I: 特征根是单根的情形 II: 特征根有重根的情形
对于n阶常系数齐线性微分方程L=0, 定理1:函数x=e为方程=0的解当且仅当孔=为代数方程 F(4≡+a1x+…+an=0 的根