40dy =2.例5求方程30dxC=20提示与分析：设z=2x+y，化为变量分离微分方程=0.50解设z=2x+y，则C=-2-10C=-1-20题中微分方程化为C=-0.5-30-40-50丙-22dz.-3-101dx,12 + z反解z2x @-e-2,e*-2,N=C综上,所求微分方程的通解为y=Ce*-2x-2
例5 d d 2 . y x y x 求方程 = + 的通解 提示与分析: 解 设z x y = + 2 , d d 则 d d 2 , z y x x = + 题中微分方程化为 2x y + d d y x d d y x d d 2 , z z x = + 分离变量 d 两端积分 d , 2 z x z = + 1 ln 2 , + = + z x C e e1 2, C x z = − C 反解z 2 2, e x x y C + = − e 2 2 . x y C x = − − 综上, 2 2. 所求微分方程的通解为 e x y C x = − −C = 2 C = 1 C = 0.5 C = −1 C = −2 C = −0.5 设z = 2x+y，化为变量分离微分方程
={()的方程,称为齐次方程。类型I 形如：dxxdydz令z=，则=,矛盾转化法=z+xdxdxxdz变量分离方程方程化为z+xf(z)dx变量分离dxdz积分可求出通解f(z)-zx
变量分离方程 类型Ⅱ d d ( ) y y f x x 形如： = 的方程,称为齐次方程. 矛盾转化法 令 ， y z x = y x 则y zx = ， d d d d , y z z x x x = + d d y x 方程化为 d d ( ) . z z x f z x + = d d . ( ) z x f z z x = − 变量分离 d d y x 积分可求出通解