华东理工大学：《信号与系统》课程教学资源（课件讲稿）第三章 傅里叶变换 3.1 Frequency analysis of periodic signals（FS）

三角函数是正交函数 Trigonometric founctions are Orthogonal cosno t.sin mo t.dt =0 (所有m,n) na- (m=n） (m≠m) 0+ cosa0tcosmmd- ( m=n) 0(m≠n)

6 三角函数是正交函数 Trigonometric founctions are Orthogonal cos .sin . 0 ( , ) 1 1 0 1 0 n t m t dt m n t T t   所有    ( ) ( ) 0 sin sin 0 0 1 2 1 1 m n m n n t m tdt t T t T           ( ) ( ) 0 cos cos 0 0 1 2 1 1 m n m n n t m tdt t T t T          

狄利赫利条件： ()在一个周期内函数绝对可积，即 o(lt≤o (2)在一个周期内有有限个极值点： 3)在一个周期内，只有有限个间断点； 且在这些间断点上函数是有限值 ·一般周期信号都满足这些条件

7 狄利赫利条件： (1)在一个周期内函数绝对可积，即 (2)在一个周期内有有限个极值点； (3)在一个周期内,只有有限个间断点； 且在这些间断点上函数是有限值 • 一般周期信号都满足这些条件

一、三角函数形式的傅里叶级数 f)=4+∑(a,cosn@t+-b,sinno,t)） n=] 直流 基波分量 分量 谐波分量 n=1 n>1 2π 0=1 n01 T first harmonic components n =1 Nth harmonic components n=N

8 一 、三角函数形式的傅里叶级数: 1 1 2 T    ( ) ( cos sin ) 1 1 1 0 f t a a n t b n t n n n        直流 分量 基波分量 n =1 谐波分量 n>1 n1 first harmonic components n =1 Nth harmonic components n =N

直流 系数 余弦分登a,= roowe 系数 正弦分量 f(t).sin notdi 系数

9    0 1 0 ( ). 1 1 0 t T t f t dt T a    0 1 0 ( ).cos . 2 1 1 t T t n f t n t dt T a  f t n t dt T b t T t n ( ).sin . 2 0 1 0 1 1     直流 系数 余弦分量 系数 正弦分量 系数

二、余弦形式的傅立叶级数 f (t)=ao+(a,cos not+b sin nat) n= f(t)=C。+∑C,CoS(not+φn) n=1 比较几种系数的关系 a0= Cm=V√a7+b7 u"=C"c02" ”=-C“W

10 二、 余弦形式的傅立叶级数 ( ) ( ) 1 1 0 n n n f t  C   C COS n  t     ( ) ( cos sin ) 1 1 1 0 f t a a n t b n t n n n         比较几种系数的关系 0 C 0 a  2 2 C n  a n  b n n n n a b tg   