定理2：阶行列式D等于它的任意一行（列） 所有元素与它们对应的代数余子式的乘积之和， 即D=a4+a242++an4n (i=1,2,…,n) 或D=ay4,+a24,++ag4g(j=1,2,…,n）
定理2：n阶行列式 D 等于它的任意一行（列） 所有元素与它们对应的代数余子式的乘积之和， 1 1 2 2 1 1 2 2 ( 1, 2, , ) ( 1, 2, , ) i i i i in in j j j j nj nj D a A a A a A i n D a A a A a A j n = + + + = 或 = + + + = 即
例1：计算四阶行列式 -1 2 0 0 D 0 0 解：可以选任意一行或一列展开，注意到第二行 有两个元素为零，所以展开计算时只需要计算 两个三阶代数余子式，因此选第二行进行展开， 得 D=0A1+1A2+1·A23+0:A24=2
例1：计算四阶行列式 解：可以选任意一行或一列展开，注意到第二行 有两个元素为零，所以展开计算时只需要计算 两个三阶代数余子式，因此选第二行进行展开， 得 1 0 1 2 0 1 1 0 1 0 2 1 0 1 0 1 D − = − − 21 22 23 24 D A A A A = + + + = 0 1 1 0 2