上说明 1、行列式是一种特定的算式,它是根据求解方 程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而 定义的; 2、n阶行列式是n项的代数和,其中正负项各 午占一半,行列式是一个数 3、n阶行列式的每项都是位于不同行、不同 工工工 列n个元素的乘积 4、一阶行列式a=a不要与绝对值记号相混淆; 5、 IPi 2 p2 amn的符号为(- 6、上式称为n阶行列式的完全展开式 上页
说明 1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方 程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而 定义的; 3、 阶行列式的每项都是位于不同行、不同 列 个元素的乘积; n n 4、 一阶行列式 a = a 不要与绝对值记号相混淆; 5、 a1 p1 a2 p2 anpn 的符号为 ( 1) . − 2、 n 阶行列式是 n! 项的代数和,其中正负项各 占一半，行列式是一个数; 6、上式称为n阶行列式的完全展开式
王 定理2-4令a1a1n…a是m阶行列式中的任一项, 出则项aan…an的符号等于(-1))= 证明由行列式定义可知,确定项 l1/1l2 (1)的符号, 牛需要把各元素的次序进行调动,使其行标成自然排列 为此,我们先来研究若交换项(1)中某两个元素的 位置时,其行标和列标排列的奇偶性如何变化 中对换任意两元素,相当于项(1)的元素行标排列及 牛列标排列同时经过一次对换 上页
定理2-4 令 n n ai j ai j ai j 1 1 2 2 是n阶行列式中的任一项， 则项 n n ai j ai j ai j 1 1 2 2 的符号等于 ( ) ( ) 1 2 1 2 ( 1) n n i i i + j j j − 证明 由行列式定义可知，确定项 (1) 1 1 2 2 n n ai j ai j ai j 的符号， 需要把各元素的次序进行调动，使其行标成自然排列. 为此，我们先来研究若交换项（1）中某两个元素的 位置时，其行标和列标排列的奇偶性如何变化. 对换任意两元素，相当于项（1）的元素行标排列及 列标排列同时经过一次对换
设对换前行标排列的逆序数为s,列标排列的逆序数为t 上设经过一次对换后行标排列的逆序数为s 列标排列的逆序数为t 由定理,对换改变排列的奇偶性 所以,s-S是奇数 t'-t也是奇数 所以(S'-s)+(r'-t)是偶数, 即(s+t)-(s+t)是偶数, 所以S+t与S+t同时为奇数或同时为偶数 牛即,交换项(1)中任意两个元素的位置后,其行标 和列标所构成的排列的逆序数之和的奇偶性不变
设对换前行标排列的逆序数为s，列标排列的逆序数为t. 设经过一次对换后行标排列的逆序数为 s 列标排列的逆序数为 t 由定理，对换改变排列的奇偶性 所以， s − s 是奇数 t − t 也是奇数 所以 (s − s) + (t − t) 是偶数， 即 (s + t) − (s + t) 是偶数， 所以 s + t 与 s + t 同时为奇数或同时为偶数. 即，交换项（1）中任意两个元素的位置后，其行标 和列标所构成的排列的逆序数之和的奇偶性不变