§2.3n阶行列式 2.3.1m阶行列式的定义 23.2n阶行列式的计算(1) 2.3.3小结 上页
§2.3 n 阶行列式 2.3.3 小结 2.3.1 n阶行列式的定义 2.3.2 n阶行列式的计算(1)
生2.3,n阶行列式的定义 1.概念的引入 三阶行列式 12 13 D 21 a=a11 2233+a1223031+a1321 432 a31a2a3-a13123-an2132-1221 说明 (1)三阶行列式共有6项,即3!项 (2)每项都是位于不同行不同列的三个元素的 乘积 ■
1.概念的引入 三阶行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = 11 22 33 12 23 31 13 21 32 = a a a + a a a + a a a 13 22 31 11 23 32 12 21 33 − a a a − a a a − a a a 说明 （1）三阶行列式共有 6 项，即 3! 项． （2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的 乘积． 2.3.1 n阶行列式的定义
3)每项的正负号都取决于位于不同行不同列 c列的三个元素的下标排列 例如 12 13~2132 列标排列的逆序数为 xn)21+1-2,偶排列+正号 1232 列标排列的逆序数为 z(32)=1+0=1,奇排列一负号, 11 12 13 ∴n1ana2=∑(-1) (P1P2P3) n22,1 aa 3 P 31 32 33 上页
（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 列的三个元素的下标排列． 例如 13 21 32 a a a 列标排列的逆序数为 (312) = 1+1 = 2, 11 23 32 a a a 列标排列的逆序数为 (132) = 1+ 0 = 1, 偶排列 奇排列 + 正号 −负号, ( 1) . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ( ) 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 = − p p p p p p a a a a a a a a a a a a
2.n阶行列式的定义 定义由n2个数组成的n阶行列式等于所有 取自不同行不同列的n个元素的乘积 的代数和∑(-1ya1n2n…amn 11 12 记作D= 21 22 2n nI n 2 简记作det(an)数an称为行列式dta)的元素
2.n阶行列式的定义 n n nn n n p p np t a a a a a a a a a D a a a n n n n 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 ( 1) . 1 2 = − 记 作 的代数和 取自不同行不同列的 个元素的乘积 定义 由 个数组成的 阶行列式等于所有 det( ). 简记作 aij 数 aij 称为行列式det(aij)的元素．
其中p1P2…p,为自然数1,2,…,n的一个排列 Aτ为这个排列的逆序数 12 D= 2 2n n」 2 lI ∑(-1) (PiP2"Pn) I Pi2 pz Pip2:Pn 上页
为这个排列的逆序数． 其 中 为自然数 ，， ， 的一个排列， p1 p2 pn 1 2 n ( ) ( ) n n n p p np p p p p p p n n nn n n a a a a a a a a a a a a D 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 = − 1 =