第十三章数值计算初步 第一节误差与方程求根 第二节拉格朗日插值公式 第三节曲线拟和的最小二乘法 第四节数值积分 第五节常微分方程的数值解法 冈凶
* 第十三章 数值计算初步 第一节 误差与方程求根 第二节 拉格朗日插值公式 第三节 曲线拟和的最小二乘法 第四节 数值积分 第五节 常微分方程的数值解法
第一节误差与方程求根 误差 二、方程求根 冈凶
一、误差 二、方程求根 第一节 误差与方程求根
第一节误差与方程求根 、误差 1.绝对误差与相对误差 设x为准确数x的近似值,我们称e(x*)=x*-x为近似数x 的绝对误差,简称误差由于一般无法得到准确值x,因此绝对误差 e(x)也无法直接算出,如果能估计其绝对值的范围 e(x*)=x*-x≤E 则称为近似数x*的绝对误差限,简称误差限. 有了绝对误差限就可以知道准确值x的范围: x-x<x≤x+x 冈凶
第一节 误差与方程求根 1.绝对误差与相对误差 设 * x 为准确数 x的近似值，我们称 e(x*) = x*−x为近似数 * x 的绝对误差，简称误差.由于一般无法得到准确值 x，因此绝对误差 ( ) * e x 也无法直接算出，如果能估计其绝对值的范围 e(x*) = x*−x . 则称 为近似数x*的绝对误差限，简称误差限. 有了绝对误差限就可以知道准确值 x的范围: x − x x x +x. 一、误差
即x落在闭区间[x-E,x+E]上,在应用上,常采用如下写 法来刻画x的精度 x=x±E 绝对误差限并不能完全表示近似值的好坏程度,例如 x=10±1 y=1000±5 虽然x的绝对误差限比y的绝对误差限小,但1000作为 的近似值要比10作为x的近似值要好,为了清楚的描述这一现象, 我们引进 并称r(x)为近似数x的相对误差 冈凶
即x落在闭区间[ , ] * * x − x + 上，在应用上，常采用如下写 法来刻画 * x 的精度 . * x = x 绝对误差限并不能完全表示近似值的好坏程度，例如 x =10 1 y =1000 5 虽然 x的绝对误差限比 y 的绝对误差限小，但 1 000 作为 y 的近似值要比 10 作为 x的近似值要好，为了清楚的描述这一现象， 我们引进 , ( ) ( ) * * * * * x x x x e x r x − = = 并称 ( ) * r x 为近似数 * x 的相对误差
显然,r(x)的准确值也无法直接得到,如果我们知道 X r(x 则称为近似数x的相对误差限 若E为x*的绝对误差限,则 前面提到的x=10±1的近似值x=10的相对误差限为 10%,而y=1000±5的近似值y=1000的相对误差限是0.5%, 由此可见,相对误差限愈小,近似程度愈高 冈凶
显然, ( ) * r x 的准确值也无法直接得到，如果我们知道 , ( ) ( ) * * * = x e x r x 则称 r 为近似数 * x 的相对误差限． 若 为 x 的绝对误差限，则 * x r = 前面提到的 x =10 1的近似值 10 * x = 的相对误差限为 10%，而 y =1000±5 的近似值 1000 * y = 的相对误差限是 0.5%， 由此可见，相对误差限愈小，近似程度愈高