第十章 重积分 一元函数积分学 重积分 多元函数积分学 曲线积分 曲面积分
第十章 一元函数积分学 多元函数积分学 重积分 曲线积分 曲面积分 重 积 分
第一为 第十章 二重积分的桡念与性质 一、引例 二、二重积分的定义与可积性 三、二重积分的性质 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
三、二重积分的性质 第一节 一、引例 二、二重积分的定义与可积性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的概念与性质 第十章
一、引例 z=f(x,y） 1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体 底：xoy面上的闭区域D 顶：连续曲面z=f(x,y)20 侧：以D的边界为准线，母线平行于z轴的柱面 求其体积 解法：类似定积分解决问题的思想 “大化小，常代变，近似和，求极限 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
解法: 类似定积分解决问题的思想: 一、引例 1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体: 底： xoy 面上的闭区域 D 顶: 连续曲面 侧面：以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面 求其体积. “大化小, 常代变, 近似和, 求 极限” D 机动 目录 上页 下页 返回 结束
1)大化小” 用任意曲线网分D为n个区域 z=f(x,y) △o1,△02，.，△Cn 以它们为底把曲顶柱体分为n个f(5k, 小曲顶柱体 2)常代变” (57) △OK 在每个△o.中任取一点(5,7)，则 △Vk≈f(5k,7k)△ok(k=1,2,.,n 3)"近似和” r-a八5m, k= HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
D 1)“大化小” 用任意曲线网分D为 n 个区域 n , , , 1 2 以它们为底把曲顶柱体分为 n 个 2)“常代变” 在每个 3)“近似和” = n k k k k f 1 ( , ) ( , ) k k f V f ( , ) (k 1,2, ,n) k k k k = 中任取一点 则 小曲顶柱体 k ( , ) k k 机动 目录 上页 下页 返回 结束
"取极限” 定义△o:的直径为 (△o)=max{PPP,D∈△o} 令=max{(△ok) lsk≤n z=f(x,y） V=jim()AGk 0k仁1 f(5,7 (5,n) △Ok HIGH EDUCATION PRESS 机动目 录上页下页返回结束
4)“取极限” ( k ) = max P1P2 P1 ,P2 k 令 max ( ) 1 k k n = = → = n k k k k V f 1 0 lim ( , ) ( , ) k k f k ( , ) k k 机动 目录 上页 下页 返回 结束