第四有 第十章 重积分的应用 一、 立体体积 二、 曲面的面积 三、物体的质心 四、物体的转动惯量 五、物体的引力 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第四节 一、立体体积 二、曲面的面积 三、物体的质心 四、物体的转动惯量 五、物体的引力 机动 目录 上页 下页 返回 结束 重积分的应用 第十章
1.能用重积分解决的实际问题的特点 所求量是 分布在有界闭域上的整体量 对区域具有可加性 2.用重积分解决问题的方法 ·用微元分析法（元素法） ·从定积分定义出发建立积分式 3.解题要点 画出积分域、选择坐标系、 确定积分序、 定出积分限、计算要简便 HIGH EDUCATION PRESS OC8 机动目录上页下页返回结束
1. 能用重积分解决的实际问题的特点 所求量是 对区域具有可加性 • 从定积分定义出发 建立积分式 • 用微元分析法 (元素法) 分布在有界闭域上的整体量 3. 解题要点 画出积分域、选择坐标系、确定积分序、 定出积分限、计算要简便 2. 用重积分解决问题的方法 机动 目录 上页 下页 返回 结束
一、 立体体积 曲顶柱体的顶为连续曲面z=f(x,y),(x,y)∈D 则其体积为 V=J∬nfx,ydd ·占有空间有界域①的立体的体积为 =dxdyd- HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、立体体积 • 曲顶柱体的顶为连续曲面 则其体积为 = D V f (x, y)dxdy • 占有空间有界域 的立体的体积为 V = dxdydz 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、曲面的面积 设光滑曲面S:z=f(x,y),(xy)∈D 则面积A可看成曲面上各点M(x,y,) 处小切平面的面积dA无限积累而成， 设它在D上的投影为do,则 doy do=cosy.d4 cosy= V1+2(x,y)+f)(x,y) d A=1+f2(x,y)+fy (x,y)do (称为面积元素) HIGH EDUCATION PRESS 0C08 机动目录上页下页返回结束
M d A z d n 二、曲面的面积 x y z S o 设光滑曲面 则面积 A 可看成曲面上各点 M (x, y,z) 处小切平面的面积 d A 无限积累而成. 设它在 D 上的投影为 d , d = cos d A 1 ( , ) ( , ) 1 cos 2 2 f x y f x y + x + y = d 1 ( , ) ( , ) d 2 2 A f x y f x y = + x + y (称为面积元素) 则 M n d 机动 目录 上页 下页 返回 结束
故有曲面面积公式 A=()do 即 1++ dxdy 若光滑曲面方程为x=g(y,),(,a)eD:,则有 1=n1+(2+8Pavd HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
故有曲面面积公式 1 ( , ) ( , ) d 2 2 = + + D x y A f x y f x y x y y z x z A D 1 ( ) ( ) d d 2 2 + = + 若光滑曲面方程为 ( , ) , ( , ) , Dy z x = g y z y z 则有 Dy z 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束