第二节 第十章 二重积分的汁算法 一、 利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 三、二重积分的换元法 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
*三、二重积分的换元法 第二节 一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的计算法 第十章
一、利用直角坐标计算二重积分 设曲顶柱的底为 y=P2(x) -,网到 任取xo∈[a,b],平面x=x截柱体的 截面积为 -r P(x) 故曲顶柱体体积为 V=∬nfx,)dc=∫Axx =j/cwd]a HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
x b a [ ]d = 设曲顶柱的底为 = a x b x y x D x y ( ) ( ) ( , ) 1 2 任取 平面 故曲顶柱体体积为 = D V f (x, y)d 截面积为 f x y y x x ( , )d ( ) ( ) 2 1 = b a A(x)d x 截柱体的 ( ) 2 y = x ( ) 1 y = x z x y o a x0 b D 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、利用直角坐标计算二重积分
同样，曲顶柱的底为 D={(x,y)w1(y)≤x≤Ψ2(y),c≤y≤d} 则其体积可按如下两次积分计算 V=∬nfx,yda x=V(y) x月2() -cd]ay dyrxt HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
y d c o x ( ) 2 x = y ( ) 1 x = y y y d c [ ]d = D = (x, y) 1 ( y) x 2 ( y), c y d 同样, 曲顶柱的底为 则其体积可按如下两次积分计算 = D V f (x, y)d f x y x y y ( , )d ( ) ( ) 2 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束
由曲顶柱体体积的计算可知，当被积函数f(x,y)≥0 且在D上连续时，若D为X-型区域 y计y=p2(x) p1(x)≤y≤02(x) a≤x≤b qay=o(x)b x 则 。xda-axga (y)≤x≤Ψ2(y) y x=W2(y) 若D为Y型区域D:esysd y 则2飞ud=afkd 等HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上贡 下页返回结束
且在D上连续时, 当被积函数 f (x, y) 0 a x b x y x D ( ) ( ) : 1 2 D f (x, y)dxdy f x y y x x ( , )d ( ) ( ) 2 1 = b a d x 由曲顶柱体体积的计算可知, 若D为 X – 型区域 则 ( ) 1 y = x ( ) 2 y = x o b x y D a x 若D为Y –型区域 c y d y x y D ( ) ( ) : 1 2 y ( ) 1 x = y ( ) 2 x = y x d o c y f x y x y y ( , )d ( ) ( ) 2 1 d c 则 d y 机动 目录 上页 下页 返回 结束
当被积函数f(x,y)在D上变号时，由于 fx,)=3+x f(x,y)-f(x,y) 2 2 (x,y) f2(x,y)均非负 J∬nf(xy)dxdy=j∬n(x,y)dxdy -j∬nf2c,)dxdy 因此上面讨论的累次积分法仍然有效 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
当被积函数 f (x, y) − + = 2 ( , ) ( , ) ( , ) f x y f x y f x y 2 f (x, y) − f (x, y) ( , ) 1 f x y ( , ) 2 f x y 均非负 在D上变号时, 因此上面讨论的累次积分法仍然有效 . 由于 机动 目录 上页 下页 返回 结束