例1.讨论等比级数（又称几何级数） ∑ag”=a+aq+ag2++ag”+.(a≠0) n=0 (q称为公比)的敛散性 解：1)若q≠1，则部分和 sm=a+ag+aq++ag” =a-aq" 1-q 当q<1时，由于1img”=0,从而 n→00 lim s=÷g 因此级数收敛，其和为“g n->o0 当q>1时，由于1imq”=o,从而lim s=o, 1n→00 n→0 因此级数发散 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 讨论等比级数(又称几何级数) ( q 称为公比 ) 的敛散性. 解: 1) 若 q a a q n − − = 1 从而 q a n n s − → = 1 lim 因此级数收敛 , ; 1 q a − 从而 lim = , → n n s 则部分和 因此级数发散 . 其和为 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2).若9=1，则 当q=1时，Sn=na→0，因此级数发散； 当9=-1时，级数成为 a-a+a-a+.+(-1)m1a+. a, n为奇数 因此 0 n为偶数 从而1msn不存在，因此级数发散 综合1)、2)可知，q<1时，等比级数收敛； 9≥1时，等比级数发散 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
2). 若 因此级数发散 ; 因此 sn = n 为奇数 n 为偶数 从而 综合 1)、2)可知, q 1 时, 等比级数收敛 ; q 1 时, 等比级数发散 . 则 级数成为 a, 0, 不存在 , 因此级数发散. 机动 目录 上页 下页 返回 结束