定理1β与α是等价无穷小的的充分必要条件 为β=a+0(a).称a是β的主要部分 证必要性设a~β, lin limB_1=0, β-=0(),即β=a+0(a) 充分性设β=a+0() Im =lim a+o(0)=lim( 1 o(a) a)) =1 0~β 王页下
为 称 是 的主要部分． 定 理 与 是等价无穷小的的充分必要条件 = + ( ). 1 o 证 必要性 设 ~ ， lim lim − 1 = − = 0， − = o()，即 = + o()． 充分性 设 = + o()． + = ( ) lim lim o （１＋ ） = ( ) lim o = 1， ~ ．
意义:用等价无穷小可给出函数的近似表达 例如,当x→时,如x~x,1-cr~1 式 2 sinx=x +o(x), 1-cosx=x +o(x) 2 y=1-+cosx 王常用等价无穷小当x→0时, x sinx tanx arcsin x arctan In(1+x) x e-l, 1-cosxvx,(1+x)1ax(a#0) 王页下
意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达 式． 例如, sin x = x + o(x), ( ). 2 1 1 cos 2 2 − x = x + o x 当x → 0时, y = 1 − cos x 2 2 1 y = x 常用等价无穷小: 当x → 0时, , (1 ) 1 ~ ( 0) 2 1 ~ 1, 1 cos ~ ~ sin ~ tan ~ arcsin ~ arctan ~ ln(1 ) 2 − − + − + x e x x x ax a x x x x x x x a . 2 1 sin ~ , 1 cos ~ 2 x x − x x