§3.4区间估计 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 1 §3. 4 区间估计
引言 前面,我们讨论了参数点估计.它 是用样本算得的一个值去估计未知参数 但是,点估计值仅仅是未知参数的一个 近似值,它没有反映出这个近似值的误 差范围,使用起来把握不大.区间估计 正好弥补了点估计的这个缺陷 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 2 引言 前面，我们讨论了参数点估计. 它 是用样本算得的一个值去估计未知参数. 但是，点估计值仅仅是未知参数的一个 近似值，它没有反映出这个近似值的误 差范围，使用起来把握不大. 区间估计 正好弥补了点估计的这个缺陷
譬如,在估计湖中鱼数的问题中,若 我们根据一个实际样本,得到鱼数N的极 大似然估计为1000条 实际上,N的真值可能大于1000条, 也可能小于1000条 ( “ 若我们能给出一个区间,在此区间 内我们合理地相信N的真值位于其中 这样对鱼数的估计就有把握多了 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 3 譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若 我们根据一个实际样本，得到鱼数N的极 大似然估计为1000条. 若我们能给出一个区间，在此区间 内我们合理地相信N 的真值位于其中. 这样对鱼数的估计就有把握多了. 实际上，N的真值可能大于1000条， 也可能小于1000条
也就是说,我们希望确定一个区间,使我 们能以比较高的可靠程度相信它包含真参 数值 湖中鱼数的真值 这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的, 称为置信概率,置信度或置信水平. 习惯上把置信水平记作1-a,这里c是一个 很小的正数 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 4 也就是说，我们希望确定一个区间，使我 们能以比较高的可靠程度相信它包含真参 数值. • 湖中鱼数的真值 [ ] 这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的， 称为置信概率，置信度或置信水平. 习惯上把置信水平记作 1− ，这里 是一个 很小的正数
置信水平的大小是根据实际需要选定的 例如,通常可取置信水平1-a=0.95或0.9等 根据一个实际样本,由给定的置信水平,我 们求出一个尽可能小的区间[,62],使 P印61≤6≤62}=1-a 称区间[1,62为6的置信水平为1-a的 置信区间. 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 5 置信水平的大小是根据实际需要选定的. 例如，通常可取置信水平 1− =0.95或0.9等. P{ ˆ 1 ˆ 2 } = 1− 根据一个实际样本，由给定的置信水平，我 ] ˆ , ˆ [ 们求出一个尽可能小的区间 1 2 ，使 置信区间. 称区间 [ ˆ 1 , ˆ 2 ] 为 的置信水平为 1− 的