第二章数学模型 线性元件的微分方程（续） F(t)-F(t)-F2(t)=m 2 F(t)→弹簧恢复力 F() F(①→阻尼器阻力 m ↓x() 假设弹簧是线性的，则F(t)=c 假设阻尼器阻力与速度成正比，则 n F()=f Germany
假设弹簧是线性的，则 → → − − = (t) 阻尼器阻力 弹簧恢复力 2 1 2 2 1 2 F F t dt d x F t F t F t m ( ) ( ) ( ) ( ) F1 (t) = kx 线性元件的微分方程(续) 假设阻尼器阻力与速度成正比，则 dt dx F (t) = f 2 第二章 数学模型
第二章数学模型 线性元件的微分方程（续 md'x,f dx +X= F(t) 二阶微分方程 k k dt 令T= 1 2√nmk 则2d2x dt2 +27 +x=KF(t).(③) dt 比较(2)、（③）式可以发现： 当两方程的系数相同时，从动态性能的角度看，两系统 是相同的。这就有可能利用电气来模拟机械系统进行实验研 究，而对系统理论来说，就有可能撇开系统的物理属性进行 普遍意义的分析研究
( ) 二阶微分方程 1 2 2 F t k x dt dx k f dt d x k m + + = , 1 , 2 , k K mk f k m 令T = = = 比较(2)、(3)式可以发现： 当两方程的系数相同时，从动态性能的角度看，两系统 是相同的。这就有可能利用电气来模拟机械系统进行实验研 究，而对系统理论来说，就有可能撇开系统的物理属性进行 普遍意义的分析研究。 2 ( ) 2 2 2 x KF t dt dx T dt d x 则T + + = .(3) 线性元件的微分方程(续) 第二章 数学模型
第二章数学模型 线性元件的微分方程（续 例4.枢控他励直流电机，输入4输出o。 负载 d,+E=, 解：Ri+. ① E=C.@ M=Cmi。 CURRENCY 电机轴上的动力学方程为：J _+fo=M-Mc dt
例4.枢控他励直流电机， 输入ua ，输出。 Ra E ua M 负载 La + - a i a a a a E ua （1） dt di 解： R i + L + = E = Ce m a M = C i 线性元件的微分方程(续) 第二章 数学模型 M Mc f dt d J + = − 电机轴上的动力学方程为：
第二章数学模型 线性元件的微分方程（续） 其中，了一转动惯量，f一粘性摩擦系数。 实际分析中常忽略阻尼力矩f0，六J do =M-M dt C,=J0+M,→，= Jdo M. dt C.dt C 则心 J do 1 dM dt C dt 将(2)、(3)式代入(1)式中有： +Co-u.-C dM.RaMe L Cm Cm dt
其中，J —转动惯量，f —粘性摩擦系数。 实际分析中常忽略阻尼力矩 f ， M Mc dt d J = − 线性元件的微分方程(续) （2） m c m m a c a C M dt d C J M i dt d C i = J + → = + 则 （3） 1 2 2 dt dM dt C d C J dt di c m m a = + 第二章 数学模型 将(2)、(3)式代入(1)式中有： c m c a m a e a m a m a M C R dt dM C L C u dt d C R J dt d C L J + + = − − 2 2
第二章数学模型 线性元件的微分方程（续 R J do +0= CmCe dt2 CuCe dt -Wa La dMe CuCe dt CmCe 令Tn= 一电枢回路的电磁时间常数 RJ 一电枢回路的机电时间常数 CCe 1 Kn= ,Kn=2 为传递系数 CURR d@+Tm+三K.w。-Km(T dM+M) d
c m e c a m e a a m e e a m e a M C C R dt dM C C L u dt C d C C R J dt d C C L J + + = − − 1 2 2 令 a a a R L T = — 电枢回路的电磁时间常数 线性元件的微分方程(续) — 电枢回路的机电时间常数 m e a m C C R J T = 第二章 数学模型 ( ) 2 2 c c a m m u a m a M dt dM K u K T dt d T dt d T T + + = − + J T K C K m m e u = , = 1 — 为传递系数